【HEOI 2018】制胡竄
阿新 • • 發佈：2018-04-10
scan 前綴 wap travel AS 介紹 root 發現 png 
YJQ的題解把思路介紹得很明白,只不過有些細節說得還是太籠統了(不過正經的題解就應該這個樣子吧).
我的思路和YJQ有一些不同.
首先:
考慮反過來,求三個串都不包含詢問串的方案數,這樣需要的討論會少很多.不難發現,三個串都不包含詢問串的方案,就是詢問串每個出現位置裏(這裏的位置指的是整個串,不是右端點),都至少含有一個斷點的方案數.(本段落來自YJQ題解)
然後:
可以發現割的話一定是把原來的一群線段分為兩波(其中某一波可以為0),假設左邊的那刀為第一刀,右邊的那刀為第二刀,第一波均由第一刀砍斷,第二波均由第二刀砍斷.
考慮如何通過劃分兩波線段來計算方案數.
設共匹配了m條線段,且這些線段按照位置依次排列,位置最靠前的線段為1,位置最靠後的線段為m.考慮第一刀的位置.第一刀的位置顯然是1往左,或者1上,因為如果是1往右的話是一定是切不斷1的.
先看第一刀的位置在1往左的時候.這個時候第二刀必須切在所有線段的交上.這個可以很容易的判斷和計算.
再來看第一刀的位置在1上的時候.先看一下上面那張圖(圖片來自YJQ題解),圖中的1被下面線段的左端點分為了幾部分——[l1,l2)、[l2,l3)、[l3,l4)、[l4,r1].不妨把1被分為的部分分為最後一段和不是最後一段兩種.
先看不是最後一段的部分.每一段的貢獻是|[l[i],l[i+1])|*|i+1與m的交|.寫成公式就是∑(r[i+1]-r[i])*(r[i+1]-l[m]),括號拆開,所求即∑(r[i+1]-r[i])*r[i+1]與∑(r[i+1]-r[i]).(本段內容整理自YJQ題解)再來看最後一段.考慮這一段的貢獻,如果這一段是所有線段的交,那麽貢獻就可以用等差數列求前綴和求得,如果不是的話貢獻就是|[l[i],r[1]]|*|i+1與m的交|.
(以上思路中的公式可能需要一定的微調,具體公式請讀者在懂得思路後自行推斷.)
以上就是我這道題思路的全部了.實現的話我用的是SAM和替罪羊啟發式合並,竟然比線段樹合並快……
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> typedef long long LL;Kodconst int A=20; const int N=100010; const int M=300010; const int Inf=0x3f3f3f3f; const double alpha=0.75; int n,m; LL ans[M]; char s[N]; struct Q{ int to,next,id; }q[M]; int mine[N<<1],qt; inline void add(int x,int y,int z){ q[++qt].to=y,q[qt].next=mine[x],mine[x]=qt,q[qt].id=z; } struct V{ int to,next; }c[N<<1]; int head[N<<1],t; inline void add(int x,int y){ c[++t].to=y,c[t].next=head[x],head[x]=t; } struct ScapeGoat_Tree{ ScapeGoat_Tree *ch[2]; int size; int key,max,min; LL sum1,val1; int sum2,val2; inline void pushup(){ size=ch[0]->size+ch[1]->size+1; sum1=ch[0]->sum1+ch[1]->sum1+val1; sum2=ch[0]->sum2+ch[1]->sum2+val2; max=min=key; max=std::max(max,ch[0]->max); max=std::max(max,ch[1]->max); min=std::min(min,ch[0]->min); min=std::min(min,ch[1]->min); } inline bool isbad(){ return size*alpha+5<ch[0]->size||size*alpha+5<ch[1]->size; } inline void* operator new(size_t); }*root[N<<1],*null,*C,*mempool,*list[N]; inline void* ScapeGoat_Tree::operator new(size_t){ if(C==mempool){ C=new ScapeGoat_Tree[(1<<15)+10]; mempool=C+(1<<15)+10; } return C++; } int len; inline void travel(ScapeGoat_Tree *p){ if(p==null)return; travel(p->ch[0]); list[++len]=p; travel(p->ch[1]); } inline ScapeGoat_Tree *divide(int l,int r){ if(l>r)return null; int mid=(l+r)>>1; list[mid]->ch[0]=divide(l,mid-1); list[mid]->ch[1]=divide(mid+1,r); list[mid]->pushup(); return list[mid]; } inline void rebuild(ScapeGoat_Tree *&p){ if(p==null)return; len=0; travel(p); p=divide(1,len); } inline ScapeGoat_Tree **insert(ScapeGoat_Tree *&p,int key,LL val1,int val2){ if(p==null){ p=new ScapeGoat_Tree; p->ch[0]=p->ch[1]=null; p->size=1; p->key=p->max=p->min=key; p->sum1=p->val1=val1; p->sum2=p->val2=val2; return &null; } ScapeGoat_Tree **ret=insert(p->ch[key>p->key],key,val1,val2); p->pushup(); if(p->isbad())ret=&p; return ret; } inline void Insert(ScapeGoat_Tree *&p,int key,LL val1,int val2){ rebuild(*insert(p,key,val1,val2)); } inline void update(ScapeGoat_Tree *p,int key){ if(p==null)return; if(p->key<=key)update(p->ch[1],key); else{ if(p->ch[0]->size==0||p->ch[0]->max<=key){ p->val1=(LL)p->key*(p->key-key); p->val2=p->key-key; }else update(p->ch[0],key); } p->pushup(); } inline int upper_bound(ScapeGoat_Tree *p,int key){ if(p==null)return 0; if(p->key<=key)return upper_bound(p->ch[1],key); else{ if(p->ch[0]->size==0||p->ch[0]->max<=key)return p->key; else return upper_bound(p->ch[0],key); } } inline int lower_bound(ScapeGoat_Tree *p,int key){ if(p==null)return 0; if(p->key>=key)return lower_bound(p->ch[0],key); else{ if(p->ch[1]->size==0||p->ch[1]->min>=key)return p->key; else return lower_bound(p->ch[1],key); } } inline void Insert(ScapeGoat_Tree *&p,int key){ update(p,key); int pr=lower_bound(p,key); Insert(p,key,pr?(LL)(key-pr)*key:0,pr?key-pr:0); } inline void query(ScapeGoat_Tree *p,int key,LL &sum,int &size){ if(p==null)return; if(p->key<=key){ sum+=p->ch[0]->sum1+p->val1; size+=p->ch[0]->sum2+p->val2; query(p->ch[1],key,sum,size); }else query(p->ch[0],key,sum,size); } inline LL query(ScapeGoat_Tree *p,int len){ int r1=p->min,rn=p->max,ln=rn-len+1; LL sum1=0,sum2=0,ret=0; int size1=0,size2=0; query(p,r1+len-2,sum1,size1); query(p,ln,sum2,size2); if(size1<=size2)ret=0; else ret=sum1-sum2-(LL)(size1-size2)*ln; if(ln<r1)ret+=(LL)(r1-len)*(r1-ln); int prv=lower_bound(p,r1+len-1),nxt=upper_bound(p,prv); if(!nxt)ret+=(LL)((n-ln-1)+(n-r1))*(r1-ln)>>1; else ret+=(LL)(r1-(prv-len+1))*std::max(nxt-ln,0); return ret; } inline void dfs(ScapeGoat_Tree *p,ScapeGoat_Tree *&to){ if(p==null)return; Insert(to,p->key); dfs(p->ch[0],to); dfs(p->ch[1],to); } int rt,sz,trans[N<<1][10],link[N<<1],max[N<<1],f[N<<1][A],pos[N]; #define newnode(a) (max[++sz]=(a),sz) inline int insert(int x,int last){ int w=last,nw=newnode(max[w]+1),h,nh; while(w&&!trans[w][x])trans[w][x]=nw,w=link[w]; if(!w) link[nw]=rt; else{ h=trans[w][x]; if(max[h]==max[w]+1) link[nw]=h; else{ nh=newnode(max[w]+1); memcpy(trans[nh],trans[h],40); while(w&&trans[w][x]==h)trans[w][x]=nh,w=link[w]; link[nh]=link[h],link[nw]=link[h]=nh; } } return nw; } inline void dfs(int x,int fa){ int i; f[x][0]=fa; root[x]=null; for(i=1;i<A;++i) f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1]; for(i=head[x];i;i=c[i].next) dfs(c[i].to,x); } inline int ipos(int x,int len){ int i; for(i=A-1;i>=0;--i) if(max[f[x][i]]>=len) x=f[x][i]; return x; } inline void dfs(int x){ int i,j,v; for(i=head[x];i;i=c[i].next){ v=c[i].to; dfs(v); if(root[x]->size<root[v]->size) std::swap(root[v],root[x]); dfs(root[v],root[x]); } for(i=mine[x];i;i=q[i].next) ans[q[i].id]=query(root[x],q[i].to); } int main(){ rt=newnode(0); null=new ScapeGoat_Tree; memset(null,0,sizeof(*null)); null->ch[0]=null->ch[1]=null; null->min=Inf,null->max=-Inf; scanf("%d%d",&n,&m); scanf("%s",s+1); int i,last=rt,l,r,x; for(i=1;i<=n;++i) last=pos[i]=insert(s[i]-‘0‘,last); for(i=2;i<=sz;++i) add(link[i],i); dfs(1,0); for(i=1;i<=n;++i) Insert(root[pos[i]],i); for(i=1;i<=m;++i){ scanf("%d%d",&l,&r); x=ipos(pos[r],r-l+1); add(x,r-l+1,i); } dfs(1); LL sum=(LL)(n-2)*(n-1)>>1; for(i=1;i<=m;++i) printf("%lld\n",sum-ans[i]); return 0; }
【HEOI 2018】制胡竄