H-對稱與反對稱

題目描述

輸入描述:

輸入包含多組數據，處理到文件結束
每組數據，第一行包含兩個正整數N,M(1 <= N <= 1000, 1 <= M <= 1000,000,001)分別表示方陣大小與模數，其中M必定為奇數。
接下來的N行，每行有N個非負整數，表示方陣A(0<=A

<=1000,000,000)。

輸出描述:

對於每組數據，將反對稱矩陣$C$在$N$行中輸出；
若不存在解，則輸出"Impossible"；
若存在多解，則輸出任意解。

輸入

2 19260817
0 1
1 0

輸出

0 0
0 0

思路：任意的矩陣A,必定存在對稱矩陣(A+A^T)/2和反對稱矩陣(A-A^T)/2;
坑點在於運算是在模運算意義下的,並且(A-A^T)/2的每一個元素都是分數，對分數求模運算，除2可以當作是乘2的逆元2^-1,即(A-A^T)/2%MOD等價於(A-A^T)*(2^-1)%MOD。
AC代碼：

#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE
#include <iostream>
#include
 
<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<bitset>
using namespace std;
#define N_MAX 21
#define M_MAX 21
#define MOD 1000000009
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
typedef vector<ll> vec;
typedef vector<vec> mat;

int n;ll m;ll mod;
mat sum(mat &A) {
    mat C(A.size(), vec(A.size()));
    
 
for (int i = 0; i < n;i++) {
        for (int j = 0; j < n;j++) {
            C[i][j] = ((A[i][j] -A[j][i])*m%mod+mod)%mod;
      }
    }
    return C;
}
int e_gcd(int a,int b,int &x,int &y){
   if(b==0){
     x=1;y=0;return a;
   }
   int ans=e_gcd(b,a%b,x,y);
   int temp=x;
   x=y;
   y=temp-a/b*y;
   return ans;
}
int mod_inverse(int a,int m){
  int x,y;
  e_gcd(a,m,x,y);
  return (m+x%m)%m;
}

int main() {
    while(scanf("%d%lld",&n,&mod)!=EOF) {
        m=mod_inverse(2,mod);
        mat A(n, vec(n));
        for (int i = 0; i < n;i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                scanf("%lld",&A[i][j]);
            }
        }
        mat C = sum(A);
        for (int i = 0; i < C.size();i++) {
            for (int j = 0; j < C.size();j++) {
                printf("%lld%c",C[i][j],j+1==C.size()?‘\n‘:‘ ‘);
            }
        }
    }
    return 0;
}

2018華南理工大學程序設計競賽 H-對稱與反對稱