一般而言，使用計算機解決一個具體的問題時，大致需要經過以下幾個步驟：

① 從具體的問題中抽象出一個適當的數學模型；

② 設計一個求解該數學模型的算法；

③ 編寫程序，進行測試、調整，直至得到最終的問題解答。

對實際問題建立數學模型的實質是：分析問題，並從中提取操作的對象，並找出這些對象間含有的關系，然後使用數學的語言加以描述。

數據結構(data structure)可以定義為：相互之間存在一種或多種特定關系的數據元素的集合。

在任何問題中，數據元素都不是孤立存在的，而是存在著某種相互牽連的關系，這種關系稱為結構(structure)。根據關系特性的不同，通常有4種基本結構：

① 集合，數據元素之間除了同屬一個集合外，別無其他關系；

② 線性結構，數據元素之間存在一對一的關系；

③ 樹形結構，數據元素之間存在一對多的關系；

④ 圖狀結構或網絡結構，數據元素之間存在多對多的關系。

數據結構的形式定義為：數據結構是一個二元組

Data Structure = （D，S）

其中，D是數據元素的有限集，S是D上關系的有限集。

2. 算法

算法是求解特定問題的一種分步驟描述，它是指令的有限序列，每一條指令對應一個或多個操作，算法具有以下5個重要特性：

① 有窮性，一個算法總是在執行有窮步後結束，且每一步可在有窮步內完成；

② 確定性，算法的每一條指令，必須具有確切的含義，不會產生二義性，在任何條件下，相同的輸入只能得出相同的輸出；

③ 可行性，算法中描述的操作都是可行的；

④ 輸入，算法中存在0個或多個輸入，這些輸入取決於特定的對象集合；

⑤ 輸出，算法存在1個或多個輸出，這些輸出是同輸入有著某些特定關系的量。

算法設計，需要考慮以下目標：

① 正確性(correctness)，算法應當滿足具體問題的需求，要以指定的方式進行輸入和輸出；

② 可讀性(readability)，算法主要是為了供人閱讀與交流的，其次是機器執行；

③ 健壯性(robustness)，當輸入數據非法時，算法也能適當地做出反應並進行進行處理，而不會出現莫名其妙的輸出結果，或者崩潰；

④ 效率和低存儲，效率指的是算法執行時間，存儲需求指算法執行過程中所需最大存儲空間。

算法中基本操作重復執行的次數是問題規模n的某個函數f(n)，算法的時間度量可以記作

T(n) = O(f(n))

它表示隨問題規模n的增大，執行時間的增長率和f(n)的增長率相同，這就是算法的時間復雜度(time complexity)。

《數據結構(C語言版)》學習——day1，初識數據結構