【Codewars】7×7 摩天大樓
介紹
鏈接：7×7 Skyscrapers
C#答案（原因：懶，但是完全可以轉成C++）：bajdcc/learnstl
題目（機翻）：
在7乘7格的網格中，你只想在每個廣場上放置一個摩天大樓，只有一些線索：
- 摩天大樓的高度在1到7之間
- 一行或一列中的所有摩天大樓樓層數量各不相同
- 你只知道從外面的一行或一列中看到的摩天大樓的數量
- 高層摩天大樓阻擋了後面的下層摩天大樓，導致你看不到後面的大樓了
你能寫一個能解決這個難題的程序嗎？
舉個例子，6x6的：
6x6 摩天大樓 例
（有人說看不懂規則3和4，我就以圖來說明一下）
我根據上圖制作了一個假城市（bajdcc/UnityTest），如下：
虛擬城市
我們看線索中的左側（3，4，4）：
規則3和4的說明
要求
輸入：int[]
輸入的數組下標
輸出：int[][]
分析
花了兩天思考這個系列的問題，最終當然是寫出來了（光想沒用）。
這個題目感覺跟數獨很像，我最先想的思路就是一步步推理，直到解決問題，然而，4x4大小的推理規則在6x6大小的問題中，可能需要補充一些東西或有些東西不實用了，這就麻煩了。
老實說，做數獨題的時候，我不怎麽用窮舉法，我是對當前局面進行推理，利用排除法一步步確定答案，但用代碼實現推理就變得困難了，雖然這樣做是最優的（因為根據不做多余計算）。
推理不能用，那就老老實實用窮舉法吧，雖然窮舉法有點low，但只要能過就行。
題目中透露了一些可供優化的信息：各行各列中數是唯一的。這就意味著復雜度從O(n^n)下降到O(n!)。這跟八皇後有點像，但又有所不同，因此我就用回溯法做。
進一步思考
確定用回溯做，也感覺可以借鑒八皇後的思路，還不能馬上開工，有幾個問題：
- 全排列的生成，這個嘛拿之前的代碼粘貼下
- 回溯遍歷的順序，這個順序大有文章
先解決全排列問題：抄了下https://github.com/bajdcc/jProlog/blob/master/src/com/bajdcc/rt/gen/array/RtNorepArray.java#L43 哈哈。
回溯的順序應該是怎樣呢？自己試嘍。
先生成全排列，然後計算從左邊向右看到的樓層數（假設為Sky函數，Sky:=int->int），將結果存到字典中。
會發現，當n=7時，sky(7)=1，可能性最低，都算出來後，排序。
sky(7)<sky(6)<sky(5)<sky(1)<sky(4)<sky(3)<sky(2)
展開順序的話，我肯定先找n=7的情況的，因為這時的不確定性最低（解只有一個），相當於可以確定一個格子的值了。
目前的思路是：找到值=7的數，就直接敲定一排解（1~7）；再找值=6的數，這時答案不唯一，回溯；繼續找……
這樣運行程序的話，肯定是耗時很長的，原因是什麽？
再想一想
我們優化程序的目標是回溯時盡可以減少回溯次數，那就必須在決定一個展開順序：先展開不確定性小的，再展開不確定性較大的。
有一種情況，可以減少不確定性：如果一排格子的兩側都有數字（都不是零），那其實可以將它們放到一起回溯。例： 5 | x x x x x x x | 2，這樣可以極大降低可能性。事實證明這樣做有一點效果。
思路有了：
- 將規則排好序（數大，對位匹配優先），回溯規則
- 保存現場，查看是否沖突，一是當前的測試值是否與該行/列沖突，二是測試值是否滿足各行/列數唯一的原則
- 如果失敗，回溯
- 如果成功，level+=1，再測試下一個規則
- 如果level==規則總數，意味著通過了所有規則，此時還不能確定解是否正確
- 規則有覆蓋不到的行/列，此時要將值是零的格子進行填空
- 填空的辦法是用排除法，然後不斷遍歷填空，如果最後填空失敗，則解不正確，如果填空成功，則解正確
註意點：
- 坐標系問題，方向問題
- 判斷條件是否完備
- 盡量用數組做（用list<>竟然比int[]快。。）
- 等等細節問題
代碼比較啰嗦，460行，不貼了（別人寫得都很短簡直了）。
由https://zhuanlan.zhihu.com/p/30713476備份。
【Codewars】7×7 摩天大樓