希爾排序：實現簡單 不快不慢 穩定

插入排序：復制的次數太多 極端情況下表現不好

n-增量排序 ：逐漸減小增量 計算間隔的公式h=3*h+1 Knuth

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

第一小的肯定在第一組

第二小的肯定在第二組、第一組

h=4,8

h=4

outer=4

temp = array[4]

innner=4

0和4進行比較

0 和 4交換位置

outer =5

temp = array[5]

inner =5

4和0

5和1

6和2

7和3

8和4

9和5

算法不會重復比較嗎？

逐漸減小間隔，最後一定等於1 最後一趟排序是一次普通的插入排序

劃分：樞紐

保證比樞紐值小的在左邊、比樞紐值大的在右邊

極端：所有數據都比樞紐值小或者大，徒勞操作

劃分的效率：O（N）

快速排序：

樞紐的選擇：具體的數據項 任意數據項

實質：找到樞紐的最終目的 交換一次位置

理想：應該選擇數據項的中值 最壞的情況O（N2）

選擇合適的樞紐成為關鍵：全部數據計算no 隨機計算no 三數據項取中

處理小劃分：對於小劃分使用插入排序

消除遞歸：現在的系統可以更為有效的處理方法的調用

基數排序：不需要比較的排序 利用計算機高速位運算

第一趟子排序 第二趟排序 。。。。

基數排序的效率：

8.二叉樹：有序數組（查詢快,騰空間費時）、鏈表（插入快）

有序鏈表

常用的術語：路徑、根（根到任意節點的路徑有且只有一條）、父節點、子節點、葉節點、子樹、訪問（執行某種操作）、遍歷、層、關鍵字、

樹解決問題：邊（引用） 節點（對象）。多路樹 ---->特例、二叉樹

二叉樹：一個節點的左子節點的關鍵值小、右子節點大

一個類比：分級文件結構

二叉搜索樹工作：

非平衡樹：缺少左、右子節點，插入順序是升序或者降序時將出現非平衡樹

節點類概念，數據項抽象出來

Tree類：根節點

節點類：數據項、左子節點、右子節點

增刪改查

樹大查詢效率：log2N，查找節點的時間取決於節點所在的層數

樹的插入：

遍歷：前序、中序、後序 遞歸遍歷 前綴表達式、後綴表達式

查找最大值最小值：最左邊的節點最小值、最右邊的節點最大值

樹結構的本質規律：每棵樹最左邊節點為最小值，最右邊節點為最大值，只要滿足這個要求即可

刪除節點：1.刪除葉節點，從樹中移除即可、

2.刪除包含一個子節點的節點，改變父節點的引用指向子節點

3.刪除有兩個子節點的節點 平衡被打破了。 需要填補上。 太聰明了

二叉樹效率：大O表示法，log2N 一顆滿樹大部分節點都在底層

使用數組表示樹：位置 2*index+1 不允許刪除的操作

重復關鍵字的問題

壓縮、解壓原理：

哈夫曼編碼：原理減少表示最常用字符的位數量 每個代碼都不能是其他代碼的前綴

頻率表 出現次數最多的字符所占位數應該最少

創建哈夫曼樹解碼：

創建哈夫曼編碼

9.紅黑樹：遵守一定規則的插入，目的保持平衡

二叉樹的問題：有序插入表現不太好 存在不平衡樹 插入效率lon2N到N

平衡的補救：紅黑樹 特征：節點都有顏色

紅黑規則：每個節點不是紅色就是黑色

根總是黑色

如果節點是紅色的，則子節點必須黑色

從根到葉節點的每條路徑，必須包含相同數目的黑色節點，即黑色高度必須相同

重復關鍵字的平衡：

修正違規的情況：改變節點的顏色 執行旋轉操作

非平衡樹

總之達到的目的樹相對平衡，過程相當繁瑣

其他平衡樹：AVL樹左子樹和右子樹高度差不能超出1

10.2-3-4樹和外部存儲

每個節點最多有4個節點、3個數據項 所有葉節點總是在同一層

非葉節點存在的情況：子節點的個數比節點的數據項個數多一

空節點不會存在的

child1子樹的所有子節點的關鍵字小於key0並且大於key1

child2的子樹所有子節點的關鍵字值大於key1並且小於key2

搜索2-3-4樹：

插入：

節點分裂：向下尋找插入位置時，節點已經滿了，為了保持平衡，就必須分裂

將數據向上和向右移動

在下行路中分裂：任何分裂節點的父節點肯定不是滿的

什麽時候分裂：滿了就分裂

2-3-4樹可以轉變為紅黑樹：旋轉和變色 等價於 分裂

存儲需求：只是利用了5/7的可用空間 紅-黑樹在存儲上比2-3-4樹利用更高

2-3樹：節點分裂：2-3-4數載所有分裂完成之後才會插入新數據，2-3樹中新的數據項必須參加分裂過程

分裂的目的還是保持平衡

外部存儲：數據存儲在RAM，磁盤存儲

快速查找、插入、和刪除

主存：一秒的百萬分之一訪問一個字節

磁盤：1秒的千分之一 10毫秒 讀寫頭移到正確磁道、讀寫頭旋轉到正確的位置 每分鐘10000圈，

數據按照數據塊來存儲 一次訪問一個數據塊

順序有序排列：按照某個關鍵字為所有記錄排序

查找：2分查找

插入：移動太頻繁 數據塊的頻繁讀取和寫入操作 關鍵字的問題

B-樹：多叉樹 紀念我們的偉人R.Bayer和E.M.McCreight外部存儲的數據結構

每節點一個數據塊 在磁盤中鏈接是文件中的塊的編號int型

17階B樹

B樹的效率：讀取的效率log9N 刪除、插入5+6<500000

索引：關鍵字---數據塊組成列表 索引比文件實際記錄小的多，完全可以放在內存

查找：

插入：插入

多級索引

對內存來說索引太大：在磁盤中存儲成B樹結構 數據項保存關鍵字和指向主文件中的一個塊指針

組合搜索條件：順序查找

外部文件排序：塊內部有序 讀取兩塊合為一塊有序 歸並排序

11.哈希表

哈希表的速度快於樹

缺點：基於數組、難於擴展、哈希表被基本填滿時，性能下降的非常嚴重

哈希化：關鍵字直接用於數組下標、哈希函數

關鍵字作為索引、數組

字典：字典、編譯器（哈希表保存符號表、符號表）

單詞和數組下標建立聯系 數字相加

50000個單詞 沒辦法把單詞分的足夠開 27的冪 產生的數組下標太多

哈希化：取余數。

哈希函數：把一個大範圍的數字哈希轉化成小範圍的數字

取中：每兩個數組單元、就有個單詞、這些單元沒有單詞

沖突：沒有太多的單詞有同樣的數組下標

解決沖突的方案：開放地址法 通過增加空位、減少沖突 鏈地址法：

開發地址法：尋找空白單元（線性探測、二次探測、再哈希法）

線性探測：聚集、導致較長的探測長度，意味著存取序列最後的單元非常耗時。裝填因子：已填入哈希表的數據項和表長的比率叫做裝填因子

二次探測：探測相隔較遠的單元 步驟是步數的平方 問題：二次聚集

再哈希法：依賴關鍵字的探測序列 stepSize = constant * (key % constant)

鏈地址法：

哈希函數：快速計算、隨機關鍵字

折疊：關鍵字分組

哈希化的效率：哈希函數的常量時間+探測長度

線性探測：成功的查詢P=(1+1)/(1-L2)/2 失敗的查詢P=(1+1)/(1-L)/2

鏈表地址法：成功1+loadFactor/2 失敗1+loadFactor

二次探測和再哈希法：成功log2(1-loadFactory)/loadFactory 失敗1/（1-loadFactory）

開放地址法和鏈地址法的比較：容量已知、裝填因子低於0.5 未知鏈地址法較好

哈希化和外部存儲：索引

12.堆

優先級隊列 插入和刪除的時間復雜度都是logN 完全二叉樹 每個節點的關鍵字都大於這個節點的子節點

弱序：不支持遍歷 不支持查找關鍵字

移除：移走根 最後一個節點移動到根的位置 一直向下篩選

插入：向上篩選

不是真的交換 減少復制的次數

堆的效率：log2N

堆排序：復制次數比快速排序多、時間復雜度O（logN）

13.圖

邊和頂點

交叉點間的連通性 鄰接 路徑

連通圖和非連通圖

無向圖

歐拉7橋問題

數據結果和算法------下