13195的質數因子有5,7,13和29.

600851475143的最大質數因子是多少？

這裏可以肯定的是：1.數字很大，絕對不能暴力。2.如果這是一到OJ題，那麽我們的目的就是盡量縮小這個數，減少計算量。

我們都知道，任何一個合數都是可以由他的所有質因素相乘得到的，比如15=3*3*3*3*3,12=2*2*3，60=2*2*3*5.（這些數都是我隨便想的），好的，我們先看一個比較小的數60，現在我們要找它的最大質因子，我們可以從最小的奇數開始枚舉(當然要先枚舉2這個特殊的質數，除此之外的偶數可能是質數嗎？)，如果可以整除說明這個奇數是其因子之一，然後判斷這個奇數如果是質數，那麽它就是其中一個質因子。然後原數就可以除這個因子了，為了排除已經找到的因子，我們一直將它除這個數，直到不能整除，60/=2得30,30/=2得15，到此結束此因子，我們就找到了2這個質因子；同理，到3的時候15/=3得5，找到了3這個質因子；5/5=1，可以結束，5就是我們要找的最大質因子啦。如果是多測試的話一直頻繁判斷素數是不是有點不爽？所以我們可以打個素數表- -。還有一個優化就是這個素數不會超過sqrt(n)，可以減少循環次數，至於證明自己搜吧。

附上我的AC代碼：

#include<stdio.h>
#include<map>
#include<math.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 600851475143
map<ll,bool> is;
map<ll,ll> pr;
void init()
{
    ll t=(ll)sqrt(10000000),i,j,p=0;
    for(i=2 ; i<= t ;i++)
        is[i]=true;
    for(int i=2 ; i<=t ; i++)
    {
        
 
if(is[i]==true)
        {
            pr[p]=i;
            p++;
            for(j=2*i ; j<=t ; j+=i)
                is[j]=false;
        }
    }
}
ll sove()
{
    ll m=(ll)sqrt(MAX);
    ll num=MAX;
    ll ans,la,i,f;
    if((num&1)==0)
    {
        la=2;
        num>>=1;
        while
 
((num&1)==0)
            num>>=1;
    }
    else
        la=1;
    f=3;
    for(i=1 ; num>1 &&f<m;i++)
    {
        f = pr[i];
        if(num%f==0)
        {
            num/=f;
            la=f;
            while(num%f==0)
                num/=f;
            m=(ll)sqrt(num);
        }
    }
    if(num==1)
        return la;
    else
        return num;
}
int main()
{
    init();
    printf("%lld\n",sove());
}

謹防出錯附上大神AC代碼：

#include<bits/stdc++.h>


using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;

const int MAXN = 100000000;
int prime[MAXN],cnt_prime=0;
bool isprime[MAXN];



void GetPrime(int MAX)
{
    memset(isprime,0,sizeof(isprime));
    int m=(int)sqrt((double)MAX);

    for(int i=2;i<=m;i++)
    {
        if(!isprime[i])
        {
            for(int j=i*i;j<=MAX;j+=i)
            {
                isprime[j]=1;
            }
        }
    }

    cnt_prime=0;
    for(int i=2;i<=MAX;i++)
    {
        if(!isprime[i])
        {
            prime[cnt_prime++]=i;
        }
    }
}

int findit(ull num)
{
    ull m = (int)sqrt(double(num));
    ull lastf,f;
    if((num&1)==0)
    {
        lastf = 2;
        num>>=1;
        while((num&1)==0)
            num>>=1;
    }
    else
        lastf = 1;

    f=3;
    for(int i = 2; num > 1 && f < m; i++)
    {
        f = prime[i];
        if(num % f == 0)
        {
            num /= f;
            lastf = f;
            while(num%f==0)
                num/=f;
            m=(int)sqrt(double(num));
        }
    }

    if(num==1)
        return lastf;
    else
        return num;
}

int main()
{

    GetPrime(10000000);

    cout<<findit(600851475143)<<endl;
    
}

歐拉項目第三題之最大質數因子