線段樹合並
阿新 • • 發佈：2018-05-18
span 區間 fan mic 排序 勢能函數 swap 合並 %d 
3307: 雨天的尾巴
模板題。
簡單題調不過最好的方法是重構代碼或者放一天然後重構代碼。
1 //Achen
2 #include<algorithm>
3 #include<iostream>
4 #include<cstring>
5 #include<cstdlib>
6 #include<vector>
7 #include<cstdio>
8 #include<queue>
9 #include<cmath>
10 #include<set>
11
View Code
2212: [Poi2011]Tree Rotations
模板題。或許可以set+啟發式合並水過去。
線段樹合並，合並的時候可以算出兩種方式的逆序對數，取小的即可。
1 //Achen
2 #include<algorithm>
3 #include<iostream>
4 #include<cstring>
5 #include<cstdlib>
6 #include<vector>
7 #include<cstdio>
8 #include<queue>
9 #include<cmath>
10 #include<set>
11 #include<map>
12 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
13 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
14 const int N=400007;
15 typedef long long LL;
16 typedef double db;
17 using namespace std;
18 int n;
19
20 template<typename T> void read(T &x) {
21 char ch=getchar(); x=0; T f=1;
22 while(ch!=‘-‘&&(ch<‘0‘||ch>‘9‘)) ch=getchar();
23 if(ch==‘-‘) f=-1,ch=getchar();
24 for(;ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘;ch=getchar()) x=x*10+ch-‘0‘; x*=f;
25 }
26
27 int tot,ch[N*20][2],rt[N],sg[N*20],leaf;
28 #define lc ch[x][0]
29 #define rc ch[x][1]
30 #define mid ((l+r)>>1)
31 void update(int x) { sg[x]=sg[lc]+sg[rc]; }
32
33 void add(int &x,int l,int r,int pos,int v) {
34 if(!x) x=++tot;
35 if(l==r) { sg[x]+=v; return; }
36 if(pos<=mid) add(lc,l,mid,pos,v);
37 else add(rc,mid+1,r,pos,v);
38 update(x);
39 }
40
41 LL lans,rans;
42 void merge(int &x,int y,int l,int r) {
43 if(!(x*y)) { x=(x^y); return; }
44 if(l==r) sg[x]=sg[x]+sg[y];
45 else {
46 lans=lans+(LL)sg[rc]*sg[ch[y][0]];
47 rans=rans+(LL)sg[ch[y][1]]*sg[lc];
48 merge(lc,ch[y][0],l,mid);
49 merge(rc,ch[y][1],mid+1,r);
50 update(x);
51 }
52 }
53
54 int id,lson[N],rson[N],v[N],RT;
55 int read_a_tree() {
56 int x=++id; read(v[x]);
57 if(v[x]==0) {
58 lson[x]=read_a_tree();
59 rson[x]=read_a_tree();
60 }
61 else leaf++;
62 return x;
63 }
64
65 LL ans;
66 void dfs(int x) {
67 if(v[x]) add(rt[x],1,leaf,v[x],1);
68 else {
69 dfs(lson[x]);
70 dfs(rson[x]);
71 lans=rans=0;
72 merge(rt[lson[x]],rt[rson[x]],1,leaf);
73 rt[x]=rt[lson[x]];
74 ans+=min(lans,rans);
75 }
76 }
77
78 //#define DEBUG
79 int main() {
80 #ifdef DEBUG
81 freopen("1.in","r",stdin);
82 //freopen(".out","w",stdout);
83 #endif
84 read(n);
85 RT=read_a_tree();
86 dfs(RT);
87 printf("%lld\n",ans);
88 return 0;
89 }
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4552: [Tjoi2016&Heoi2016]排序
一種比較好寫的做法是，二分答案，把小於它的設為-1,大於它的設為1，再用線段樹搞。復雜度是兩個log的，可以過掉這道題。
另一種復雜度更優秀，適用範圍更廣的做法是線段樹分裂合並。
區間排序，把區間左右超過範圍的部分分裂出去，一段區間合並即可。
具體來說，另開一棵不用動態開點的線段樹存每個點所在線段樹維護區間的左右端點，再用數組存每個左端點對應的右端點，每棵線段樹的根節點掛在左端點上，升序降序的標記也打在左端點上。
這樣的時間復雜度可以證明是nlogn的。
感謝uoj用戶群的大佬的證明：
勢能分析。勢能函數為總結點個數。初始節點數nlogn，由於操作增加的節點數qlogn,合並時額外x的時間花費一定會同時刪去x個節點，所以總時間花費不超過(n+q)logn
感謝Cai大佬為我這樣無比智障的蒟蒻的解釋：
就是你最開始線段樹上是nlogn個節點，加上每次分裂得到的qlogn個節點，所以節點總數不會超過(n+q)logn，每次線段樹合並所需要花費的代價就是兩個課都有的公共節點部分，合並完之後這些節點就沒了(在新樹上就是一個節點)，而你總共只有(n+q)logn個節點，所以時間復雜度為(n+q)logn
1 //Achen
2 #include<algorithm>
3 #include<iostream>
4 #include<cstring>
5 #include<cstdlib>
6 #include<vector>
7 #include<cstdio>
8 #include<queue>
9 #include<cmath>
10 #include<set>
11 #include<map>
12 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
13 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
14 const int N=1e5+7;
15 typedef long long LL;
16 typedef double db;
17 using namespace std;
18 int n,m,rt[N],lz[N<<2],flip[N],nx[N];
19
20 template<typename T> void read(T &x) {
21 char ch=getchar(); x=0; T f=1;
22 while(ch!=‘-‘&&(ch<‘0‘||ch>‘9‘)) ch=getchar();
23 if(ch==‘-‘) f=-1,ch=getchar();
24 for(;ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘;ch=getchar()) x=x*10+ch-‘0‘; x*=f;
25 }
26
27 struct node { int l,r; } sg[N<<2];
28 #define ls x<<1
29 #define rs ((x<<1)|1)
30 #define mid ((l+r)>>1)
31 void build(int x,int l,int r) {
32 if(l==r) { sg[x].l=l; sg[x].r=r; return; }
33 build(ls,l,mid); build(rs,mid+1,r);
34 }
35
36 void down(int x,int l,int r) {
37 if(!lz[x]||l==r) return;
38 sg[ls].l=sg[x].l,sg[ls].r=sg[x].r;
39 sg[rs].l=sg[x].l,sg[rs].r=sg[x].r;
40 lz[x]=0; lz[ls]=lz[rs]=1; return;
41 }
42
43 void change(int x,int l,int r,int ql,int qr,int ll,int rr) {
44 if(l>=ql&&r<=qr) {
45 sg[x].l=ll; sg[x].r=rr; lz[x]=1; return;
46 }
47 down(x,l,r);
48 if(ql<=mid) change(ls,l,mid,ql,qr,ll,rr);
49 if(qr>mid) change(rs,mid+1,r,ql,qr,ll,rr);
50 }
51
52 node qry(int x,int l,int r,int pos) {
53 if(l==r) return sg[x];
54 down(x,l,r);
55 if(pos<=mid) return qry(ls,l,mid,pos);
56 else return qry(rs,mid+1,r,pos);
57 }
58
59 int tot,ch[N*50][2],sum[N*50];
60 #define lc ch[x][0]
61 #define rc ch[x][1]
62 void upd(int x) { sum[x]=sum[lc]+sum[rc]; }
63
64 void update(int &x,int l,int r,int pos,int v) {
65 if(!x) x=++tot;
66 if(l==r) { sum[x]+=v; return; }
67 if(pos<=mid) update(lc,l,mid,pos,v);
68 else update(rc,mid+1,r,pos,v);
69 upd(x);
70 }
71
72 void merge(int &x,int y,int l,int r) {
73 if(!(x*y)) { x=(x^y); return; }
74 if(l==r) { sum[x]+=sum[y]; return; }
75 merge(lc,ch[y][0],l,mid);
76 merge(rc,ch[y][1],mid+1,r);
77 upd(x);
78 }
79
80 node split(int x,int l,int r,int k) {
81 int z=++tot;
82 if(sum[lc]==k) {
83 ch[z][0]=lc; lc=0;
84 }
85 else if(sum[lc]<k) {
86 node tp=split(rc,mid+1,r,k-sum[lc]);
87 ch[x][1]=tp.l; ch[z][1]=tp.r; swap(x,z);
88 }
89 else {
90 node tp=split(lc,l,mid,k);
91 ch[x][0]=tp.r; ch[z][0]=tp.l;
92 }
93 upd(x); upd(z);
94 return (node){z,x};
95 }
96
97 int find(int x,int l,int r,int pos) {
98 if(l==r) return l;
99 if(sum[lc]>=pos) return find(lc,l,mid,pos);
100 if(sum[lc]<pos) return find(rc,mid+1,r,pos-sum[lc]);
101 }
102
103 //#define DEBUG
104 int main() {
105 #ifdef DEBUG
106 freopen("std.in","r",stdin);
107 //freopen(".out","w",stdout);
108 #endif
109 read(n); read(m);
110 For(i,1,n) nx[i]=i,rt[i]=++tot;
111 build(1,1,n);
112 For(i,1,n) {
113 int x; read(x);
114 update(rt[i],1,n,x,1);
115 }
116 For(i,1,m) {
117 int l,r,o,x;
118 read(o); read(l); read(r);
119 node tl=qry(1,1,n,l);
120 //zhu yi qu fen tp.l tp.r he tl.l tl.r
121 if(tl.l<l) {
122 x=rt[tl.l];
123 if(flip[tl.l]) {
124 node tp=split(x,1,n,tl.r-tl.l+1-(l-tl.l));
125 rt[tl.l]=tp.r; rt[l]=tp.l;
126 flip[tl.l]=flip[l]=1;
127 }
128 else {
129 node tp=split(x,1,n,l-tl.l);
130 rt[tl.l]=tp.l; rt[l]=tp.r;
131 flip[tl.l]=flip[l]=0; //zheng biao ji ye yao xia fang
132 }
133 nx[l]=nx[tl.l]; nx[tl.l]=l-1;
134 change(1,1,n,l,nx[l],l,nx[l]); //fen lie hou ye yao xiu gai zhe ke xian duan shu
135 change(1,1,n,tl.l,nx[tl.l],tl.l,nx[tl.l]);
136 }
137 node tr=qry(1,1,n,r);
138 if(tr.r>r) {
139 x=rt[tr.l];
140 if(flip[tr.l]) {
141 node tp=split(x,1,n,tr.r-r);
142 rt[tr.l]=tp.r; rt[r+1]=tp.l;
143 flip[tr.l]=flip[r+1]=1;
144 }
145 else {
146 node tp=split(x,1,n,(tr.r-tr.l+1)-(tr.r-r));
147 rt[tr.l]=tp.l; rt[r+1]=tp.r;
148 flip[tr.l]=flip[r+1]=0;
149 }
150 nx[r+1]=nx[tr.l]; nx[tr.l]=r;
151 change(1,1,n,r+1,nx[r+1],r+1,nx[r+1]);
152 change(1,1,n,tr.l,nx[tr.l],tr.l,nx[tr.l]);
153 }
154 change(1,1,n,l,r,l,r);
155 x=l;
156 while(nx[x]+1<=r) {
157 merge(rt[l],rt[nx[x]+1],1,n);
158 if(x==n) break; x=nx[x]+1;
159 }
160 nx[l]=r;
161 flip[l]=o;
162 }
163 int q; read(q);
164 node tp=qry(1,1,n,q);
165 int ans;
166 if(flip[tp.l]) ans=find(rt[tp.l],1,n,tp.r-tp.l+1-(q-tp.l));
167 else ans=find(rt[tp.l],1,n,q-tp.l+1);
168 printf("%d\n",ans);
169 return 0;
170 }
View Code
線段樹合並