前幾天面試了一家公司，給了兩個算法題目。覺得挺有意思的，當時面試回答的時候回答的不太好。隨後回來找了一下資料。記錄一下。

一、題目一

有1000瓶水，其中有一瓶有毒，小白鼠只要嘗一點帶毒的水24小時後就會死亡，至少要多少只小白鼠才能在24小時時鑒別出那瓶水有毒。樓主這個題目當時沒有回答出很好的方案。只想到了這個題目應該和二進制有聯系。回來後在網上查找了一下資料，既然有如此精妙的想法。

給1000個瓶分別標上如下標簽（10位長度）：
0000000001 （第1瓶）
0000000010 （第2瓶）
0000000011 （第3瓶）
......
1111101000 （第1000瓶）
從編號最後1位是1的所有的瓶子裏面取出1滴混在一起（比如從第一瓶，第三瓶，。。。裏分別取出一滴混在一起）並標上記號為1。以此類推，從編號第一位是1的所有的瓶子裏面取出1滴混在一起並標上記號為10。現在得到有10個編號的混合液，小白鼠排排站，分別標上10，9，。。。1號，並分別給它們灌上對應號碼的混合液。24小時過去了，過來驗屍吧：
從左到右，死了的小白鼠貼上標簽1，沒死的貼上0，最後得到一個序號，把這個序號換成10進制的數字，就是有毒的那瓶水的編號。
檢驗一下：假如第一瓶有毒，按照0000000001 （第1瓶），說明第1號混合液有毒，因此小白鼠的生死符為0000000001（編號為1的小白鼠掛了），0000000001二進制標簽轉換成十進制=1號瓶有毒；假如第三瓶有毒，0000000011 （第3瓶），第1號和第2號混合液有毒，因此小白鼠的生死符為00000011（編號為1，2的鼠兄弟掛了），0000000011二進制標簽轉換成十進制=3號瓶有毒。

二、題目二

有n個人，其中一個明星和n-1個群眾，群眾都認識明星，明星不認識任何群眾，群眾和群眾之間的認識關系不知道，現在如果你是機器人R2T2，你每次問一個人是否認識另外一個人的代價為0(1),試設計一種算法找出明星，並給出時間復雜度。樓主當時回答出來了雙重循環的哪種情況。但是那種情況的時間復雜度是O(N*N)。

解法一：看到題目後，首先想到的是任選其中一個人作為目標對象，然後詢問剩下的n-1個人。若當前目標不認識其他人，但是其他人認識ta，則目標就是明星，否則，目標不是明星，在選擇其他人作為目標做同樣的詢問。時間復雜度為O(N*N).

解法二： 在解法一中，每次只是做了詢問而沒有記錄相關的信息，比如在詢問A和B時，有以下幾種關系：

1） A不認識B， B不認識A。==> A和B都不是明星

2）A認識B， B認識A。==> A和B都不是明星

3） A認識B， B不認識A。==> A不是明星，B可能是明星。

4）A不認識B， B認識A。==> A可能是明星，B一定不是明星

因為每次詢問都可以至少排除一個對象，因此只需要n-1次詢問即可找到目標。

總結如下：is A 認識 B? (yes) A不是明星，B可能是明星 : (no) A可能是明星，B是群眾。所以一次詢問可以確定一個人

  1 int func38(int a[], int n)
  2  {
  3       int i;
  4       int
 
 stari = 0; //存放最小數在a中的位置 ，明星的位置
  5       int flag = 0;
  6 
  7       for (i=1; i<n; i++)
  8       {
  9          if(a[stari] >  a[i])//如果stari標號的數小於i標號的數, 表示a[stari] 認識 a[i]
 10          {
 11              stari=i;
 12              flag=0;  //更換懷疑對象（最小數）時，標記清零
 13         }
 14          else if(a[stari] ==a[i]) //如果stari裏存放的確實是唯一最小數是不會跑進這裏來的
 15          {
 16              flag++;
 17          }
 18      }
 19      if(flag>0)
 20          return -1;//表示沒有明星,例如所有的數都相等
 21 
 22      return stari;
 23  }

參看：

http://lzj0470.iteye.com/blog/657579

http://www.cnblogs.com/legendmaner/archive/2013/05/24/3097248.html

面試算法題