剛接觸tarjan，tarjan其實更多是用來找強聯通分量。我這裏呢，是看qsc的視頻學的。卿學姐講的其實很清楚啦。

我這裏只是做個整理。

low[]：表示能到達這個點的最小編號。[樹枝邊]。啊，其實我覺得就是保存環路的起點。QWQ。因為只要記錄了這個點，棧中經歷的點都能到達嘛都是強聯通啊。

dfn[]：搜索到這個點的時間是多少。[後叉邊]。時間戳。

vis[]：該點是否進棧。

偽代碼如下：

 1 tarjan(x)
 2 low[x] = dfn[x] = ++index;
 3 stack.push(x);
 4 vis[x] = 1;//表示在棧中。
 5
 
 for(v屬於E){
 6     if(vis[v] == 0)
 7         tarjan(v),low[x] = min(low[x],low[v]);
 8     if(vis[v]){
 9         low[x] = min(low[x],dfn[v]);
10     }
11 } 
12 
13 if(low[x] == dfn[x]){    //這裏其實就是表示點已經通過某一種方式到達了自己 
14     做出棧操作 
15 } 

這裏主要就是在兩個if中要理解。

如果該點沒有進棧，當前存的當然要是最短的。

如果該點進棧了，就去看他的dfn[]存的是什麽，就更新。

具體的舉例請看卿學姐的視頻啊。QWQ。。有時間我補圖上來。。

例題題目鏈接：NOIP2015信息傳遞

代碼：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;
const int maxn = 2e5+7;

vector<int> E[maxn];
int dfn[maxn],low[maxn],tot = 0,n,ans = maxn;
stack
 
<int> S;
int vis[maxn];

void tarjan(int x){
    low[x] = dfn[x] = tot++;
    S.push(x);
    vis[x] = 1;
    for(int i = 0 ; i < E[x].size() ;i++){
        int v = E[x][i];
        if(!dfn[v]){
            tarjan(v);
            low[x] = min(low[x],low[v]);
         } 
         else if(vis[v]){
             low[x] = min(low[x],dfn[v]);
             
        }
    }
    if(low[x] == dfn[x]){
        int cnt = 0;
        while(1){
            int now = S.top();
            S.pop();
            vis[x] = 0;
            cnt++;
            if(now == x){
                break;
            }
        }
        if(cnt > 1 )
            ans = min(ans,cnt);
    }
}


int main(){
    cin>>n;
    for(int i = 1; i <= n ;i++){
        int x;
        cin>>x;
        E[i].push_back(x);
    }
    for(int i = 1; i <= n ;i++){
        if(!dfn[i]){
            tarjan(i);
        }
    }
    
    cout<<ans<<endl; 
    
    return 0;
} 

【圖論】tarjan