Link:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3110

Solution:

一道樹套樹的題，外層是權值線段樹，裏層是區間線段樹。

對於權值線段樹的節點 u 表示權值區間 [l, r)，其對應的區間線段樹的節點 v 表示序列 [l1, r1)中一共有多少個在權值區間 [l, r) 的數。

查詢：要查 [a, b]的第 k 大，只要每次判斷是向右子節點還是左子節點走即可

如果權值為[l,mid]中[a,b]區間的個數大於k，則說明在[l,mid]中，否則在[mid+1,r]中

修改：使用標記永久化，盡量不用PushDown

剩下的問題就是空間，理論上需要 O(n^2)的空間，我們可以對區間線段樹動態開點

好像整體二分也能做？待填

Code:

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;

const int MAXN=5e4+10,MAXM=MAXN*20*20;
ll sum[MAXM],lazy[MAXM];
int n,m,a,b,c,cnt,root[MAXN*4],lc[MAXM],rc[MAXM];

ll Query(int cur,int l,int r)
{
    if (a<=l && r<=b) return sum[cur];
    ll t1
 
=0,t2=0;int mid=(l+r)>>1;
    if (a<=mid) t1=Query(lc[cur],l,mid);
    if (mid<b)  t2=Query(rc[cur],mid+1,r);
    return (t1+t2)+1ll*(min(r,b)-max(a,l)+1)*lazy[cur];
}

int query()
{
    int l=1,r=n,cur=1;
    while(l!=r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        ll t=0;
        if ((t=Query(root[cur<<1
 
],1,n))>=c) r=mid,cur<<=1;
        else l=mid+1,cur=(cur<<1)+1,c-=t;
    }
    return l;
}

void modify(int &cur,int l,int r)
{
    if (!cur) cur=++cnt;
    if (a<=l && r<=b)
    {
        sum[cur]+=r-l+1;
        lazy[cur]++;
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    if (a<=mid) modify(lc[cur],l,mid);
    if (mid<b) modify(rc[cur],mid + 1,r);
    sum[cur]=sum[lc[cur]]+sum[rc[cur]]+lazy[cur]*(r-l+1);
}

void update()
{
    int l=1,r=n,cur=1;
    while(l!=r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        modify(root[cur],1,n);
        if (mid<c) l=mid+1,cur=(cur<<1)+1;
        else r=mid,cur<<=1;
    }
    modify(root[cur],1,n);
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    while (m--) 
    {
        int op;
        scanf("%d%d%d%d",&op,&a,&b,&c);
        if (op==1) c=n-c+1,update();
        else printf("%d\n",n-query()+1);
    }
}

Review:

1、可以通過c=n+1-c的方式將 求第K大 -----> 求第K小

2、註意開long long，此題會爆int

3、能用int盡量用int，long long在32位機上的計算是int的幾倍耗時

OI使用32位機

[BZOJ 3110] K大數查詢