bzoj
luogu

Description

Alice想要得到一個長度為\(n\)的序列，序列中的數都是不超過\(m\)的正整數，而且這\(n\)個數的和是\(p\)的倍數。Alice還希望，這\(n\)個數中，至少有一個數是質數。Alice想知道，有多少個序列滿足她的要求。

Input

一行三個數，\(n,m,p\)。
\(1\le n\le 10^9,1\le m\le 2*10^7,1\le p\le 100\)

Output

一行一個數，滿足Alice的要求的序列數量，答案對\(20170408\)取模。

Sample Input

3 5 3

Sample Output

33

sol

這算是\(SDOI\)

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 2e7+5;
const int mod = 20170408;
const int P = 105
 
;
bool zhi[N];
int pri[N],tot,n,m,p,f[P],g[P],ans;
void mul(int *a,int *b){
    int tmp[P];memset(tmp,0,sizeof(tmp));
    for (int i=0;i<p;++i)
        for (int j=0;j<p;++j)
            (tmp[(i+j)%p]+=1ll*a[i]*b[j]%mod)%=mod;
    for (int i=0;i<p;++i) a[i]=tmp[i];
}
int fastpow(int *a,int *b,int
 
 n){
    for (;n;n>>=1,mul(b,b)) if (n&1) mul(a,b);
    return a[0];
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
    zhi[1]=true;
    for (int i=2;i<=m;++i){
        if (!zhi[i]) pri[++tot]=i;
        for (int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=m;++j){
            zhi[i*pri[j]]=1;
            if (i%pri[j]==0) break;
        }
    }
    for (int i=1;i<=m;++i) ++g[i%p];
    f[0]=1;ans=fastpow(f,g,n);
    memset(f,0,sizeof(f));memset(g,0,sizeof(g));
    for (int i=1;i<=m;++i) if (zhi[i]) ++g[i%p];
    f[0]=1;ans=(ans-fastpow(f,g,n)+mod)%mod;
    printf("%d\n",ans);return 0;
}

[BZOJ4818][SDOI2017]序列計數