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知識點：　　博弈論

題目大意：

　　\(Alice\) 和 \(Bob\) 輪流指揮 \(N\) 個人爬山，這 \(N\)個人在山頂下的不同層，國王是第 \(k\) 個人。山的每一層都最多只能容納 \(1\) 個人（除了山頂），兩個玩家每次都能指揮任意一個人向上爬任意層直到山頂，但不能讓一個人越過另一個人。指揮國王爬到山頂上即可獲勝。

解題思路：

　　首先，如果國王是第一個人，先手必勝。

　　如果 \(N\) 是偶數，關鍵局面為：對於所有合法的 \(i\)，有第 \(2i\) 個人和第 \(2i-1\) 個人相鄰。易知此時當國王是第偶數個人時後手必勝，因為無論先手怎麽操作，後手都至少能維持住這個局面，或者取得勝利；當國王是第奇數個人時也是後手必勝，後手可以維持這個關鍵局面直到國王成為第 \(3\) 個人，並繼續保持第 \(2i-1\) 和第 \(2i\) 相鄰，先手接下來遲早會被迫將第一個人移到山頂，後手下一步將第二個人移到山頂的下一個位置，這是一個後手必勝的局面。現在遊戲已經轉換成一個 \(Nim\) 博弈，石子就是第 \(2i-1\) 和第 \(2i\) 個人之間的間隔。

　　如果 \(N\) 是奇數，可以在第一個人前面再想象一個人，他在山頂的再上一層，當第一個人被放到山頂的時候，二者相鄰，此時又轉換成偶數個人的情況了。有一種特殊情況是當國王是第二個人的時候，那麽想象出來的這個人就得放在山頂，當第一個人被放到山頂的下一層時二者即可相鄰，因為先手如果將第一個人直接放到山頂，那麽後手能直接取勝。

AC代碼：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 
 3 using namespace std;
 4 const int maxn=1005;
 5 int pos[maxn];
 6 int main(){
 7     int N,k;
 
 8     while(scanf("%d%d",&N,&k)==2){
 9         for(int i=1;i<=N;i++)   scanf("%d",&pos[i]);
10         if(k==1){
11             printf("Alice\n");
12             continue;
13         }
14         if(N%2==0){
15             int sg=0;
16             for(int i=1;i<=N;i+=2)
17                 sg^=(pos[i+1
 
]-pos[i]-1);
18             if(!sg) printf("Bob\n");
19             else    printf("Alice\n");
20         }
21         else{
22             int sg=pos[1];
23             if(k==2)    sg--;
24             for(int i=2;i<=N;i+=2)
25                 sg^=(pos[i+1]-pos[i]-1);
26             if(!sg) printf("Bob\n");
27             else    printf("Alice\n");
28         }
29     }
30     return 0;
31 }

HDU4315 Climbing the Hill