轉自https://blog.csdn.net/heroacool/article/details/51014824

基本思想

1. 通過Dijkstra計算圖G中的最短路徑時，需要指定起點s(即從頂點s開始計算)。

2. 此外，引進兩個集合S和U。S的作用是記錄已求出最短路徑的頂點(以及相應的最短路徑長度)，而U則是記錄還未求出最短路徑的頂點(以及該頂點到起點s的距離)。

3. 初始時，S中只有起點s；U中是除s之外的頂點，並且U中頂點的路徑是”起點s到該頂點的路徑”。然後，從U中找出路徑最短的頂點，並將其加入到S中；接著，更新U中的頂點和頂點對應的路徑。 然後，再從U中找出路徑最短的頂點，並將其加入到S中；接著，更新U中的頂點和頂點對應的路徑。 … 重復該操作，直到遍歷完所有頂點。

操作步驟

1. 初始時，S只包含起點s；U包含除s外的其他頂點，且U中頂點的距離為”起點s到該頂點的距離”[例如，U中頂點v的距離為(s,v)的長度，然後s和v不相鄰，則v的距離為∞]。

2. 從U中選出”距離最短的頂點k”，並將頂點k加入到S中；同時，從U中移除頂點k。

3. 更新U中各個頂點到起點s的距離。之所以更新U中頂點的距離，是由於上一步中確定了k是求出最短路徑的頂點，從而可以利用k來更新其它頂點的距離；例如，(s,v)的距離可能大於(s,k)+(k,v)的距離。

4. 重復步驟(2)和(3)，直到遍歷完所有頂點。

多謝博主的敘述，我其實一直對於dijkstra算法有疑惑 就是關於集合s,u的作用 搞清楚了就明白了 下面是我寫的一個例子

#include<iostream>
using namespace std;
#define INF 100
//0:北區宿舍
//1：第二食堂
//2：2區
//3：3區
//4：4區
//5：5區
//6：6區
//7：7區
//8：8區
//9：圖書館

//圖的鄰接矩陣
int matrix[10][10] = {
    0,1,3,23,INF,15,6,7,28,12,
    0,0,12,2,13,3,14,6,INF,10,
    0,0,0,11,1,21,INF,24,5,38,
    0,0,0,0,11,13,4,25,6,38,
    0,0,0,0,0,22,12,14,INF,18,
    0,0,0,0,0,0,INF,12,4
 
,48,
    0,0,0,0,0,0,0,22,24,18,
    0,0,0,0,0,0,0,0,21,26,
    0,0,0,0,0,0,0,0,0,26,
    0,0,0,0,0,0,0,0,0,0
};
//各個景點名字
char name[10][100] = {
    "北區宿舍",
    "第二食堂",
    "二區教學樓",
    "三區教學樓",
    "四區教學樓",
    "五區教學樓",
    "六區教學樓",
    "七區教學樓",
    "八區教學樓",
    "圖書館"
};
//景點的詳細內容
char content[10][500] = {
    "提供住宿",
    "提供飲食",
    "教學區2",
    "教學區3",
    "教學區4",
    "教學區5",
    "教學區6",
    "教學區7",
    "教學區8",
    "提供閱讀，書籍借閱與歸還"
};

//S的作用是記錄已求出最短路徑的頂點(以及相應的最短路徑長度)，
//而U則是記錄還未求出最短路徑的頂點(以及該頂點到起點s的距離)。
int s[10], u[10];


bool flag[10] = { false };//用以標誌已經存儲在s[]中的點


//找到與i節點相連路徑的最短節點   返回其下標
int min(int i) {
    int min = INF;
    int tag = 0;
    for (int j = 0; j < 10; j++)
    {
        if (j == i)  //不能返回自身  即權重為0的點
            continue;
        else if(!flag[j])  //如果沒被標誌
        {
            if (min > matrix[i][j])
            {
                min = matrix[i][j];
                tag = j;
            }
                
        }
    }
    return tag;
}
//介紹圖景
void serveintroduce()
{
    int i;
    cout <<endl<< "please input your choice to get more information:";
    cin >> i;
    while (i > 9 || i < 0)
    {
        cout << "please input the true number!!!";
        cout << "please input your choice to get more information:";
        cin >> i;
    }

    cout << "the number you have input is  :" << i << endl;
    cout << "the building of the number is :" << name[i] << endl;
    cout << "this building‘s function is   :" << content[i] << endl;
}
//找到最短路徑  輸入出發點與目的地  輸出最短路徑長度
void findtrade()
{
    int st, en;   //開始節點st   結束節點en
    int pre[10];  //用以記錄起始點到各點最短路徑的前驅
    memset(s, 0, sizeof(s));
    memset(u, 0, sizeof(u));
    cout << endl << "please input the start point and destination:" << endl;
    cin >> st;
    cin >> en;
    while (st > 9 || st < 0 || en>9 || en < 0)
    {
        cout << "please input the true number!!!";
        cout << endl << "please input the start point and destination:" << endl;
        cin >> st;
        cin >> en;
    }
    if (st == en)
    {
        cout << "原地踏步";
        return;
    }

    for (int i = 0; i < 10; i++)
    {
        s[i] = u[i] = matrix[st][i];
        pre[i] = st;         //前驅
        flag[i] = false;     //刷新標誌位  每次執行findtrade（）函數都需要刷新標誌
    }
    

    //Dijkstra算法
    int m = st;
    flag[st] = true;
    for (int i = 0; i < 10; i++)
    {
        if (m == en)
            break;
        if (s[min(m)] > s[m] + matrix[m][min(m)])
        {
            pre[min(m)] = m;
            s[min(m)] = s[m] + matrix[m][min(m)];
        }
        m = min(m);
        flag[m] = true;
    }
    cout << name[st] << "到" << name[en] << "的最短距離為" << s[en] << endl;   //輸出最短距離

    m = en;
    cout << name[en];
    while (pre[m] != st)   //打印最短路徑
    {
        cout << "<---" << name[pre[m]];
        m = pre[m];
    }
    cout << "<---" << name[st] << endl;
}

int main()
{
    int i = 0;
    cout << "plaese read the review to choose what you want to know" << endl;
    for (i = 0; i < 10; i++)
    {
        cout << i << " :";
        cout << name[i] << " " << endl;
    }

    for (int i = 0; i < 10; i++)
    {
        for (int j = 9; j > i; j--)
            matrix[j][i] = matrix[i][j];
    }

    //for(int i = 0; i < 10; i++)
    //{
    //    for (int j = 0; j < 10; j++)
    //        cout << matrix[i][j]<<" ";
    //    cout << endl;
    //}

    while (i)
    {
        cout << endl<<"please input the num to choose the following choice:" << endl;
        cout << "1, service of introduce; 2, find the trade" << endl;
        cin >> i;
        while (i != 1 && i != 2)
        {
            cout << endl<<"please input the true number!!!" << endl;
            cout << "please input the num to choose the following choice:" << endl;
            cout << "1, service of introduce; 2, find the trade" << endl;
            cin >> i;
        }
        if (i == 1)
            serveintroduce();
        else
            findtrade();
    }

    return 0;
}

dijkstra算法--尋找最短路徑