題意：

求[a,b]之間的素數的個數

數很大。。。數組開不起

所以要想到轉化

因為小於等於b的合數的最小質因子 一定小於等於sqrt(b),所以只需要求出來[0,sqrt(b)]的素數 然後取倍數刪去[a,b]之間的合數 就好了

那 為什麽小於等於b的合數的最小質因子 一定小於等於sqrt(b)呢？

因為b是最大的， 所以只討論b即可 我們來看b的因子 。。一定是從 [0,sqrt(b)] 和 [sqrt(b),b]這兩個區間裏各取一個

先來看[0,sqrt(b)] 如果在這裏取得是一個合數 則這個合數可由比它小的質數組成 所以只討論質數即可 然後求倍數。。刪除[a,b]之間的合數

為什麽不看 [sqrt(b),b] 因為如果取一個這個區間的數去求倍數刪除[a,b]之間的合數的話 ，這個倍數一定是在 [0,sqrt(b)]這個區間的。。。

所以小於等於b的合數的最小質因子 一定小於等於sqrt(b)

代碼如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <sstream>
#include <cstring>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define
 
 MOD 2018
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define maxn 100009
#define Pair pair<int, int>
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define _  ios_base::sync_with_stdio(0),cin.tie(0)
//freopen("1.txt", "r", stdin);
using namespace std;
const int LL_INF = 0x7fffffffffffffff,INF = 0x3f3f3f3f
 
;
LL primes[maxn];
bool vis[maxn], bz[maxn];
int ans = 0;
void init()
{
    mem(vis,0);
    vis[1] = 1;
    for(int i=2; i<maxn; i++)
        if(!vis[i])
        {
            primes[ans++] = i;
            for(LL j=(LL)i*i; j<maxn; j+=i)
                vis[j] = 1;
        }
}

int main()
{
    init();
    int T;
    int kase = 0;
    LL a, b;
    cin>> T;
    while(T--)
    {
        int res = 0;
        mem(bz,0);
        cin>> a >> b;
       // if(a <= 2) a = 2;
        int len = b - a;
        for(int i=0; i<ans && primes[i] * primes[i] < b; i++)
        {
            int j = a/primes[i];     
            if(j*primes[i] < a) j++;  // 我們要找到第一個大於等於a的合數，因為出的時候是向下取整  所以要判斷一下
            if(j <= 1) j++;           // 如果j == 1 則說明 a是一個質數 但我們要找合數 
            {
                bz[j*primes[i] - a] = 1;
                j++;
            }

        }
        if(a == 1) bz[0] = 1;     // a == 1時要特殊討論  因為1不是一個合數，無法由比它小的質數組成，也不是一個質數，所以在標記bz數組時 沒有標記 就會多算  
        for(int k=0; k<=len; k++)
            if(!bz[k])
                res++;
        
        printf("Case %d: %d\n",++kase,res);

    }

    return 0;
}

M - Help Hanzo LightOJ - 1197 （大區間求素數）