題目描述

Peter女朋友的生日快到了，他親自設計了一組彩燈，想給女朋友一個驚喜。已知一組彩燈是由一排N個獨立的燈泡構成的，並且有M個開關控制它們。從數學的角度看，這一排彩燈的任何一個彩燈只有亮與不亮兩個狀態，所以共有2N個樣式。由於技術上的問題，Peter設計的每個開關控制的彩燈沒有什麽規律，當一個開關被按下的時候，它會把所有它控制的彩燈改變狀態（即亮變成不亮，不亮變成亮）。假如告訴你他設計的每個開關所控制的彩燈範圍，你能否幫他計算出這些彩燈有多少種樣式可以展示給他的女朋友？

註： 開始時所有彩燈都是不亮的狀態。

輸入輸出格式

輸入格式：

每組測試數據第一行為兩個整數N和M，用空格隔開。緊接著是有M行，每行都是一個長度為N的字符串，表示一個開關控制彩燈的範圍（N盞燈），如果第i個字母是大寫字母’O’，則表示這個開關控制第i盞燈，如果第i個字母是大寫字母’X’，則表示這個開關不控制此燈。

輸出格式：

輸出這些開關和彩燈可以變換出來的樣式數目。由於這個值可能會很大，請求出它對於整數2008的余數。

輸入輸出樣例

2 3
OO
XO
OX

4

說明

可見樣例中第一個開關控制了所有的彩燈，而後兩個開關分別控制了第一個和第二個彩燈，這樣我們可以只用後兩個開關控制彩燈，可以變換出來所有的22個狀態。

30%的數據中，N和M不超過15。

70%的數據中，N和M不超過50。

要是不知道這題是線性基的話可能要想很久，。。

但是知道了線性基這題就比較zz了，就是求個最大線性無關組，直接輸出pow(2,線性基的大小)

// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long 
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 10,  B = 62, mod = 2008;
inline int read() {
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(c < ‘0‘ || c > ‘9‘) {if
 
(c == ‘-‘) f = -1; c = getchar();}
    while(c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘) x = x * 10 + c - ‘0‘, c = getchar();
    return x * f;
}
int N, M;
char s[MAXN];
LL P[MAXN];
void Insert(LL x) {
    for(int i = B; i >= 0; i--) {
        if((x >> i) & 1) {
            if(!P[i]) {P[i] = x; return ;}
            x = x ^ P[i];
        }
    }
}
main() { 
#ifdef WIN32
    freopen("a.in", "r", stdin);
#endif
    scanf("%d %d", &N, &M);
    for(int i = 1; i <= M; i++) {
        scanf("%s", s + 1);
        LL now = 0;
        for(int j = 1; j <= N; j++) 
            if(s[j] == ‘X‘) 
                now = now | (1ll << j - 1);
    //    printf("%d\n", now);
        Insert(now);
    }
    int num = 0;
    for(int i = 0; i <= B; i++) 
        if(P[i]) num++;
    printf("%lld", (1ll << num) % mod );
}

洛谷P3857 [TJOI2008]彩燈(線性基)