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為什麽完全平方數有奇數個因數?

... 數的平方根 為什麽 color span 證明 一個數 因數 完全平方數

淺顯版:

因為對一個數x來說,存在因數m,必然存在另一個因數x/m,兩個一對,只有完全平方數的平方根對應的因數是其自己,故有奇數個因數。
證明版:

B=a^2,a=(P1)^(c1)*.......(Pk)^(ck),

B=a^2=(P1)^(2c1)*.........(Pk)^(2ck),

B有(2c1+1)*........(2ck+1)個因數,

(2c1+1)*.........(2ck+1)為奇數。

為什麽完全平方數有奇數個因數?