感覺這題很厲害啊，雖然想了一天多但還是失敗了……(；д；)

　　這題首先註意到給定圖中如果存在環其實對於答案是沒有影響的。然後關鍵之處就在於兩個 \(dp\) 數組，其中 \(f[u]\) 表示以 \(u\) 為根的子樹中能構成仙人掌的方案數， 而 \( g[x] \) 則表示 \(x\) 個節點之間兩兩相互搭配（可以不搭配）的總方案數。轉移則為：

　\(f[u] = \prod f[v] * g[tot + [u != root]]\)

　　其中 \(v\) 為 \(u\) 的兒子節點，而 \(tot\) 表示 \(u\) 的總兒子個數。為什麽這樣做是對的呢？我也感到非常的困惑。之前自己在思考的時候其實有一個問題一直難住我：一個節點的兒子之間可以相互連邊，這怎樣處理？但此時我們將這些方案巧妙地連接在了一起。我們可以默認為求出來的 \(f[u]\) 中的方案數均為有一條邊連向外界的方案。當這個方案匹配到另一子樹的一種方案上的時候，表示這兩條連向外界的邊連接在了一起。若有沒有匹配的，說明這條邊沒有連出去或連向根節點（若連向根節點且該點為兒子節點則說明沒有連出去），但一樣是合法的。

　　非常的厲害啊~其實感覺自己現在各種知識儲備都還算可以了，但就是不夠大膽，不能勇敢的提出一些想法和設想。一定要努力放開自己的思維，先猜測，再證明~

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 1000000
#define mod 998244353
#define int long long
int n, m, dep[maxn], g[maxn];
int timer, dfn[maxn], f[maxn];
int fa[maxn], mark[maxn], tot;
int cnt, ans;

 
struct edge
{
    int cnp, head[maxn], to[maxn], last[maxn];
    edge() { cnp = 1; }
    void add(int u, int v)
    {
        to[cnp] = v, last[cnp] = head[u], head[u] = cnp ++;
        to[cnp] = u, last[cnp] = head[v], head[v] = cnp ++;
    }
}E1;

struct node
{
    int id, dep;
}a[maxn];

 
bool cmp(node a, node b) { return a.dep < b.dep; }

int read()
{
    int x = 0, k = 1;
    char c;
    c = getchar();
    while(c < ‘0‘ || c > ‘9‘) { if(c == ‘-‘) k = -1; c = getchar(); }
    while(c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘) x = x * 10 + c - ‘0‘, c = getchar();
    return x * k;
}

void pre()
{
    g[0] = g[1] = 1;
    for(int i = 2; i < maxn; ++ i) g[i] = (g[i - 1] + (i - 1)*g[i - 2]) % mod;
    return;
}

void Tarjan(int u)
{
    dfn[u] = ++ timer;
    for(int i = E1.head[u]; i; i = E1.last[i])
    {
        int v = E1.to[i]; if(dfn[v]) continue;
        fa[v] = u; dep[v] = dep[u] + 1; Tarjan(v);
    }
    return;
}

void dfs(int u, int rt)
{
    mark[u] = -1; f[u] = 1; int tot = 0;
    for(int i = E1.head[u]; i; i = E1.last[i])
    {
        int v = E1.to[i]; if(v == fa[u] || mark[v] != 1) continue;
        tot ++; dfs(v, 0); f[u] = f[u] * f[v] % mod;
    }
    if(!rt) f[u] = f[u] * g[tot + 1] % mod;
    else f[u] = f[u] * g[tot] % mod;
    return;
}

void Work()
{
    n = read(), m = read(); E1.cnp = 2;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) mark[i] = fa[i] = dep[i] = dfn[i] = E1.head[i] = 0;
    for(int i = 1; i <= m; i ++)
    {
        int u = read(), v = read();
        E1.add(u, v);
    }
    dep[1] = 1; Tarjan(1);
    for(int i = 1; i <= m; i ++)
    {
        int u = E1.to[i << 1], v = E1.to[i << 1 | 1];
        if(dfn[u] < dfn[v]) swap(u, v);
        while(u != v) 
        {
            if(mark[u] == 2) { printf("0\n"); return; }
            mark[u] ++; u = fa[u];
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i ++) a[i].id = i, a[i].dep = dep[i];
    sort(a + 1, a + n + 1, cmp); ans = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        int x = a[i].id; if(mark[x] == -1) continue;
        dfs(x, 1); ans = ans * f[x] % mod;
    }
    printf("%lld\n", ans); return;
}

signed main()
{
    pre(); int T = read();
    while(T --) Work();
    return 0;
}

【題解】ZJOI2017仙人掌