[Oibh]新型計算機

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Description

Tim正在擺弄著他設計的“計算機”，他認為這臺計算機原理很獨特，因此利用它可以解決許多難題。
但是，有一個難題他卻解決不了，是這臺計算機的輸入問題。新型計算機的輸入也很獨特，假設輸入序列中有一些數字（都是自然數——自然數包括0），計算機先讀取第一個數字S1，然後順序向後讀入S1個數字。接著再讀一個數字S2，順序向後讀入S2個數字……依此類推。不過只有計算機正好將輸入序列中的數字讀完，它才能正確處理數據，否則計算機就會進行自毀性操作！
Tim現在有一串輸入序列。但可能不是合法的，也就是可能會對計算機造成破壞。於是他想對序列中的每一個數字做一些更改，加上一個數或者減去一個數，當然，仍然保持其為自然數。使得更改後的序列為一個新型計算機可以接受的合法序列。

Input

輸入文件包含兩行，第一行一個正整數N，N<1 000 001。
輸入文件第二行包含N個自然數，表示輸入序列。

Output

僅一個整數，表示把輸入序列改變為合法序列需要的最小代價，保證最小代價小於109。

Sample Input

4

2 2 2 2

Sample Output

1




設 \(f[i]\) 表示處理 \(i\) 到 \(n\) 的最優答案。
顯然 \(f[i] = min \{ f[j] + abs{(j - i - 1) - a[i]} \}\ \ \ (i<j<n)\)

#include<bits/stdc++.h>
#define lowbit(x) ((x) & (-x))
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 6, INF = 1e9 + 9;
int n, ini[maxn], f[maxn], tree1[maxn], tree2[maxn];

inline
 
 int read() 
{
    char ch = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(ch < '0' || ch > '9') {if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();} 
    while('0' <= ch && ch <= '9') {x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}
    return x * f;
}

inline int query2(int t)
{
    int ret = INF;
    if(t > n || t <= 0) return ret;
    while(t){
        ret = min(ret, tree2[t]);
        t -= lowbit(t);
    }
    return ret;
}

inline int query1(int t)
{
    int ret = INF; t = (n + 1) - t;
    if(t > n || t <= 0) return ret;
    while(t){
        ret = min(ret, tree1[t]);
        t -= lowbit(t);
    }
    return ret;
}

inline void Modify(int t)
{
    int lin = t;
    while(lin <= n){
        tree2[lin] = min(tree2[lin], f[t] - t);
        lin += lowbit(lin);
    }
    lin = (n + 1) - t;
    while(lin <= n){
        tree1[lin] = min(tree1[lin], f[t] + t);
        lin += lowbit(lin);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d", &n); int t; 
    memset(tree1, 0x3f, sizeof(tree1)); memset(tree1, 0x3f, sizeof(tree1));
    for(int i = 1; i <= n; ++i) ini[i] = read();
    for(int i = n; i >= 1; --i){
        f[i] = abs(n - i - ini[i]); t = ini[i] + i + 1;
        if(t < n) f[i] = min(f[i], query1(t) - t);
        f[i] = min(f[i], query2(t) + t);
        Modify(i);
    }
    cout << f[1];
    return 0;
}

bzoj2259 [Oibh]新型計算機