並不是什麽高端操作並且一些模型會用到

Description

給定一幅無向帶權連通圖G = (V, E) (這裏V是點集，E是邊集)。從點u開始的最短路徑樹是這樣一幅圖G1 = (V, E1)，其中E1是E的子集，並且在G1中，u到所有其它點的最短路徑與他在G中是一樣的。

現在給定一幅無向帶權連通圖G和一個點u。你的任務是找出從u開始的最短路徑樹，並且這個樹中所有邊的權值之和要最小。

Input

單組測試數據。
第一行有兩個整數n和m(1 ≤ n ≤ 3*10^5, 0 ≤ m ≤ 3*10^5)，表示點和邊的數目。
接下來m行，每行包含3個整數 ui, vi, wi ，表示ui和vi之間有一條權值為wi的無向邊(1 ≤ ui,vi ≤ n, 1 ≤ wi ≤ 10^9)。
輸入保證圖是連通的。
最後一行給出一個整數u (1 ≤ u ≤ n)，表示起點。
 

Output

輸出這棵樹的最小的權值之和。

Input示例

3 3
1 2 1
2 3 1
1 3 2
3

Output示例

2

題目大意

求最短路徑樹的最小權值和

題目分析

最短路徑樹是原圖的一種生成樹。註意以不同的點為根產生的最短路徑樹是不一樣的（道理同最短路）。

這裏要求的是“最小權值和”，聽上去好像很麻煩的樣子：要把跑的最短路的邊拎出來，再做一遍最小生成樹……

但是實際上我們發現它是滿足貪心性質的，並且並不會影響後面元素的取值。

所以只需要維護一個$pre[i]$表示轉移到$i$的最小邊權，然後在dij過程中再加一句判斷就可以了。

來自hzq的告誡：“能用堆優化dij就用堆優化的dij，SPFA盡量盡量不要寫。系統堆優化的dij有這麽難寫嗎？”

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 typedef long long ll;
 3 const int maxn = 300035;
 4 const int maxm = 600035;
 5 const ll INF = 1152921504606846976;
 6 
 7 ll dis[maxn],pre[maxn],ans;
 8 struct cmp
 9 {
10     bool operator
 
 ()(int a, int b) const
11     {
12         return dis[a] > dis[b];
13     }
14 };
15 struct Edge
16 {
17     int y;
18     ll val;
19     Edge(int a=0, ll b=0):y(a),val(b) {}
20 }edges[maxm];
21 int n,m,s;
22 int head[maxn],nxt[maxm],edgeTot;
23 std::priority_queue<int, std::vector<int>, cmp> q;
24 
25 int read()
26 {
27     char ch = getchar();
28     int num = 0;
29     bool fl = 0;
30     for (; !isdigit(ch); ch = getchar())
31         if (ch==‘-‘) fl = 1;
32     for (; isdigit(ch); ch = getchar())
33         num = (num<<1)+(num<<3)+ch-48;
34     if (fl) num = -num;
35     return num;
36 }
37 void addedge(int u, int v, ll w)
38 {
39     edges[++edgeTot] = Edge(v, w), nxt[edgeTot] = head[u], head[u] = edgeTot;
40 }
41 int main()
42 {
43     memset(head, -1, sizeof head);
44     n = read(), m = read();
45     for (int i=1; i<=m; i++)
46     {
47         int u = read(), v = read(), w = read();
48         addedge(u, v, w), addedge(v, u, w);
49         dis[i] = INF;
50     }
51     s = read(), q.push(s), dis[s] = 0;
52     while (q.size())
53     {
54         int tt = q.top();
55         q.pop();
56         for (int i=head[tt]; i!=-1; i=nxt[i])
57         {
58             int v = edges[i].y;
59             ll w = edges[i].val;
60             if (dis[v] > dis[tt]+w||(dis[v]==dis[tt]+w&&pre[v] > w))
61                 dis[v] = dis[tt]+w, pre[v] = w, q.push(v);
62         }
63     }
64     for (int i=1; i<=n; i++)
65         ans += pre[i];
66     printf("%lld\n",ans);
67     return 0;
68 }

END

【最短路徑樹】51nod1443 路徑和樹