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思路：這道題的解決思路是極角掃描法。極角掃描法的思想主要是先選擇一個點作為基準點，然後求出各點對於該點的相對坐標，同時求出該坐標系下的極角，按照極角對點進行排序。然後選取點與基準點形成的線對點進行掃描，基準線為遍歷選取，掃描線掃過的點，減去基準線掃過的點即為所要求的點的數量。同時註意到我們要求的是線兩邊的兩種點的數量，於是一種點比如黑點可以旋轉180度，然後之考察這180度內的百點數量即可。本題的基準點選取復雜度為O(n)，極角排序復雜度O(nlogn)，掃描復雜度O(n)，復雜度為O(N2logN + N2)，可視為O(N2logN)

AC代碼：

 1 #include <iostream>
 2
 
 #include <cmath>
 3 #include <algorithm>
 4 
 5 using namespace std;
 6 
 7 const int maxn = 1000 + 5;
 8 
 9 struct point{
10     int x, y, color;
11     double angle;
12     bool operator < (const point& temp) const {
13         return angle < temp.angle;
14     }
15 }point[maxn], cpoint[maxn];
 
16 
17 bool judge(struct point& A, struct point& B) {
18     return A.x*B.y - A.y*B.x >= 0;
19 }
20 
21 int solve(int n) {
22     if(n <= 3) return n;
23 
24     int ans = 0;
25     for(int i = 0; i < n; i++) {
26         int index = 0;
27         for(int j = 0; j < n; j++) {
28             if
 
(j == i) continue;
29             cpoint[index].x = point[j].x - point[i].x;
30             cpoint[index].y = point[j].y - point[i].y;
31             if(point[j].color) {
32                 cpoint[index].x = -cpoint[index].x;
33                 cpoint[index].y = -cpoint[index].y;
34             }
35             cpoint[index].angle = atan2(cpoint[index].y, cpoint[index].x);
36             index++;
37         }
38         sort(cpoint, cpoint+index);
39 
40         int st = 0, ed = 0, cnt = 2;
41         while(st < index) {
42             if(st == ed) {
43                 ed = (ed + 1)%index;
44                 cnt++;
45             }
46             while(st != ed && judge(cpoint[st], cpoint[ed])) {
47                 ed = (ed + 1)%index;
48                 cnt++;
49             }
50 
51             cnt--;
52             st++;
53 
54             ans = max(ans, cnt);
55         }
56     }
57     return ans;
58 }
59 
60 int main()
61 {
62     int n;
63     while(cin >> n && n) {
64         for(int i = 0; i < n; i++) {
65             cin >> point[i].x >> point[i].y >> point[i].color;
66         }
67         cout << solve(n) << endl;
68     }
69     return 0;
70 }

UVA - 1606 Amphiphilic Carbon Molecules 極角掃描法