BZOJ.5404.party(樹鏈剖分 bitset Hall定理)
阿新 • • 發佈:2018-07-15
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c很小,2^c枚舉子集。與右邊集合相鄰點數就是選中人的bitset的並的大小size。設枚舉了s個人,那麽每次枚舉有 \(x*s \leq size\)。
所以 \(x = \min\{\frac{size}{s}\}\)。
題目鏈接
只有指向父節點的單向道路,所以c個人肯定在LCA處匯合。那麽就成了有c條到LCA的路徑,求最大的x,滿足能從c條路徑中各選出x個數,且它們不同。
先要維護一條路徑的數的種類數,可以樹剖+每條鏈維護一個bitset解決。用vector一條鏈加一個bitset,SDOI R2現場測過我記得空間還不算特別大。。當然本題數字只有1000種,一個點開一個bitset沒問題。最後合並時還要通過線段樹。
假設答案是x,那麽c個人都要從可選特產中不重復地選x個,把每個人拆成x個點就是一個二分圖完備匹配。
由Hall定理,左邊集合(c*x個點)任意一個子集與右邊集合相鄰的點數應不小於該子集大小。因為每個人的x個點的連邊相同(復制了x次),所以對每個人只需判斷x個都選的子集。
所以 \(x = \min\{\frac{size}{s}\}\)。
好慢啊。。墊底了。。
學了下fwrite,然並軟。
//220140kb 7192ms #include <cstdio> #include <cctype> #include <bitset> #include <algorithm> //#define gc() getchar() #define MAXIN 250000 #define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++) #define Bitset std::bitset<M> const int N=3e5+3,M=1002; int n,m,Q,A[N],num[100],H[N],Enum,to[N],nxt[N],fa[N],dep[N],sz[N],son[N],top[N],dfn[N],Index; Bitset bit[N];//prefix char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;//,OUT[N*30],*O;//輸出數組不夠大。。 struct Segment_Tree { #define lson rt<<1 #define rson rt<<1|1 #define ToL l,m,rt<<1 #define ToR m+1,r,rt<<1|1 int col[N]; Bitset t[N<<2]; #define Update(rt) t[rt]=t[lson]|t[rson] void Build(int l,int r,int rt) { if(l==r) t[rt][col[l]]=1; else Build(l,l+r>>1,rt<<1), Build((l+r>>1)+1,r,rt<<1|1), Update(rt); } Bitset Query(int l,int r,int rt,int L,int R) { if(L<=l && r<=R) return t[rt]; int m=l+r>>1; if(L<=m) if(m<R) return Query(ToL,L,R)|Query(ToR,L,R); else return Query(ToL,L,R); return Query(ToR,L,R); } }T; inline int read() { int now=0;register char c=gc(); for(;!isdigit(c);c=gc()); for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc()); return now; } //inline void print(int x) //{ // if(x>9) print(x/10); // *O++ = x%10+'0'; //} inline void AddEdge(int u,int v){ to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum; } void DFS1(int x) { int mx=0; sz[x]=1; for(int v,i=H[x]; i; i=nxt[i]) { fa[v=to[i]]=x, dep[v]=dep[x]+1, DFS1(v), sz[x]+=sz[v]; if(sz[v]>mx) mx=sz[v], son[x]=v; } } void DFS2(int x,int tp) { top[x]=tp, dfn[x]=++Index, T.col[Index]=A[x]; bit[x][A[x]]=1; if(son[x]) { bit[son[x]]|=bit[x], DFS2(son[x],tp); for(int i=H[x]; i; i=nxt[i]) if(to[i]!=son[x]) DFS2(to[i],to[i]); } } inline int LCA(int u,int v) { while(top[u]!=top[v]) dep[top[u]]>dep[top[v]]?u=fa[top[u]]:v=fa[top[v]]; return dep[u]>dep[v]?v:u; } Bitset Query(int u,int w) { Bitset s; while(top[u]!=top[w]) s|=bit[u], u=fa[top[u]]; return s|T.Query(1,n,1,dfn[w],dfn[u]); } int main() { for(int i=1,s=0; i<1<<5; num[i++]=s,s=0) for(int j=0; j<5; ++j) if(i>>j & 1) ++s; n=read(),m=read(),Q=read(); for(int i=2; i<=n; ++i) AddEdge(read(),i); for(int i=1; i<=n; ++i) A[i]=read(); DFS1(1), DFS2(1,1), T.Build(1,n,1); for(int c,p[7],lca,ans; Q--; ) { c=read(); for(int i=1; i<=c; ++i) p[i]=read(); lca=LCA(p[1],p[2]); for(int i=3; i<=c; ++i) lca=LCA(lca,p[i]); ans=m; for(int s=1; s<1<<c; ++s) { Bitset tmp; for(int i=1; i<=c; ++i) if(s>>i-1 & 1) tmp|=Query(p[i],lca); ans=std::min(ans,(int)(tmp.count()/num[s])); } printf("%d\n",ans*c); // print(ans*c), *O++='\n'; } // fwrite(OUT,O-OUT,1,stdout); return 0; }
BZOJ.5404.party(樹鏈剖分 bitset Hall定理)