1.題目描述

Luogu-P3629

Bzoj-1912

2.分析

1.對於原圖，我們可以知道，若要回到節點1，每一條邊至少經過兩次（來一次，去一次），所以此時$ans=(n-1)*2$

2.不妨設$L_1$為第一條路徑長，$L_2$為第二條路徑長，當$k=1$時，從貪心的角度來考慮，肯定是要將距離最遠的兩個點連接在一起

3.若要找出距離最遠的兩個點，這兩個點肯定是樹的任意一條直徑中的兩個端點

4.當我們將這兩個點連接時，顯然會形成一個環，此時$ans=(n-1)*2-L_1+1$

5.故當$k=2$時，連接兩個點$(u,v)$之後，又會形成一個環

6.此時存在兩種情況：

　　1°兩個環沒有重疊部分

　　2°兩個環有重疊部分

7.對於情況1，樹上$(u,v)$之間原有的路徑只需經過一次，$ans$繼續減小

8.對於情況2，如果我們依然按照$k=1$的情況建立新的路徑，則兩個環重疊的部分就不會有巡邏車經過，不滿足原題要求。

9.所以我們不得不讓巡邏車必須經過這些邊。

10.最終，我們使得這些重疊的邊又經過了兩次，此時$ans=(n-1)*2-L_1+1-L_2+1$

【C++】APIO2010 巡邏