一.算法

1.算法：算法面向一個問題，體現解決問題的流程，問題定義輸入和輸出的關系，

2.特點：有窮性、確定性、能行性、輸入、輸出

二.算法設計和分析

1.算法一般用偽代碼描述，重點體現流程

2.算法的運行時間：

（1）考慮輸入的情況，相同規模不同的輸入可能導致算法的運行時間不同，比如順序和逆序的排序

（2）考慮輸入的規模，一般來說，輸入規模越大，算法運行時間越長，比如排序6個元素和6萬個元素

（3）考慮到算法運行時間的上界，一般來說，對別人說某個算法的運行時間，只會給出最多運行多少時間，不會給出最少運行時間，因為算法註重的是效率

（4）考慮到算法在不同機器上的運行速度不同，一般假設算法在相同機器上的運行，也就是不考慮機器對算法的影響，也被稱為相對運行速度

3.分析算法：一般考慮規模為n的算法的最壞運行時間的相對運行時間

（1）算法的最壞運行時間（通常考慮）：最長運行時間，也就是任何輸入的運行時間的一個上界

（2）算法的平均運行時間（偶爾考慮）：所有可能輸入的加權平均期望時間，必須先知道輸入的統計分布

（3）算法的最好運行時間（一般不考慮）：是虛假的，具有欺騙性的數據，因為不會每次都能達到最好的輸入，

4.分析算法的一般方法是漸近分析：（1）忽略低階項和常系數（2）對於輸入規模n的算法只考慮算法的運行時間的增長率或增長量級

三.漸近分析

1.典型的增長階：

2.增長的記號：

3.

^{=（漸近緊界）}

，f(n)等於theta(g(n))（f(n)屬於theta(g(n))函數集的集合）

例：θ（n²）<θ（n³）表示當n>某個n0時，前者的性能好於後者

4.

^{<=（最壞運行時間）（漸近上界）}

例1：2n²=O(n³)等價於2n²屬於O(n³)的集合

例2：f(n)=n³+O(n²)表示存在h(n)屬於O(n²)，使得f(n)=n³+h(n)

例3：n²+O(n)=O(n²)表示對於任意f(n)屬於O(n)，存在h(n)屬於O(n²)，使得n²+f(n)=h(n)

5.

^{>=(漸近下界)}

6.< 和 >

算法 準備