C. Plus and Square Root

鏈接：codeforces.com/group/1EzrFFyOc0/contest/716/problem/C

題型：構造

題意：起始數 x 為 2，在當前位置 i 可重復加上 i，直到 x 為 （（ i + 1 ）* k ）^ 2 （ k = 1，2，3，4...）則來到位置 i+1 ，問每一步要加上多少次 i

題解：做的時候找到規律和構造式一樣...但是因為爆ll沒過。看了正派題解（https://blog.csdn.net/cmershen/article/details/52624592）

自己再梳理一下：

在即將跳到下一個 level 的時刻，x 要滿足以下條件

① x 為 i 的倍數 ，無論是加上 k 個 i 之前還是之後

② x 為 ( i + 1 ) 的倍數

③ x 為完全平方數

則設 x = i ^ 2 * ( i + 1 ) ^ 2 ，由於遞推，在剛抵達 i 時 x ‘ = i *（ i - 1 ），所以 ans = ( x - x ‘ ) / i = i * i * i + 2 * i * i + 1 ， 又 i = 1 時 起始值為 2 而非 i *（ i - 1 ），所以要特判。

其他的滿足條件的構造式都符合，解不唯一。

原因：叠代器設為int後爆ll，四次方爆ll，請記住。

代碼：

/*找規律叠代器設為int後爆ll，四次方爆ll
 
*/
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <map>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <set>
#define ll long long
#define PI 3.1415926535
using namespace std;
const
 
 int inf=2e5+10;
//map<int,int> s;
bool cmp(const string& a,const string& b)
{
  return a.length()<b.length();
}
map<char,int>mp;
int main()
{
  ll n;
  cin>>n;
  ll t=2;
  for(ll i=1;i<=n;i++)
  {
       ll temp;
      temp=i*(i+1);
       ll ans;
       //ans=(temp*temp-t)/i;
       ans=temp/i*temp-t/i;
       t=temp;
     cout<<ans<<endl;

  }
}

/*構造，即規律的展開式*/
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <map>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <set>
#define ll long long
#define PI 3.1415926535
using namespace std;
const int inf=2e5+10;
//map<int,int> s;
bool cmp(const string& a,const string& b)
{
  return a.length()<b.length();
}
map<char,int>mp;
int main()
{
  ll n;
  cin>>n;
  ll t=2;
  cout<<2<<endl;
  for(ll i=2;i<=n;i++)
  {
       //ll temp;
      //temp=i*(i+1);
       ll ans;
       //ans=(temp*temp-t)/i;
       //ans=temp/i*temp-t/i;
       ans=i*i*i+2*i*i+1;
       //t=temp;
     cout<<ans<<endl;

  }

}

7.26-Codeforces Round #372 (Div. 2)