題意：n個點連成的生成樹（n個點，n-1條邊，點與點之間都連通），如果某個點在兩點之間的路徑上，那這個點的繁榮度就+1，問你在所有點中，最大繁榮度是多少？就比如上面的圖中的C點，在A-B，A-D，A-E，A-F,B-D，B-E，B-F的路徑上，所以繁榮度為7。

思路：我們可以想一下，繁榮度是怎麽來的？假設一個點的度是2，相當於以這個點為根，有兩棵子樹，那繁榮度就是這兩棵子樹上各取一個點兩兩組合，最後的結果就是兩棵子樹上的點的乘積。所以不難推出，若度大於2，那繁榮度就是所有子樹上的點樹兩兩相乘的和，例如上圖的C點，度為3，且3個度包含的點的個數分別為1，1，3，繁榮度 = 1*1 + 1*3 + 1*3 = 7。

然而，這樣的計算方式復雜度有點高，若度為n，光計算繁榮度就要O（n*n），更何況這只是一個點的繁榮度。所以，我們還可以簡化一下計算方式：

計算出每一棵子樹的點的個數，用每個子樹的點的個數乘以除了這棵子樹以及根節點以外剩余的點，，每棵子樹都這樣計算，並將結果相加，求出的和除以2，就是結果。

因為這樣的計算方式和之前相比，相當於兩兩之間都乘了兩次，子樹1*所有子樹的和（除自己） = 子樹1*子樹2* + 子樹1*子樹3 + ..... + 子樹1*子樹n， 子樹2*所有子樹的和（除自己） = 子樹2*子樹1 + 子樹2*子樹3 + ... + 子樹2*子樹n；這之中，子樹1*子樹2 ，又子樹2*1子樹，計算了兩次，所以最終結果要除以2。

我們可以將整個圖看成一顆以節點1為根的樹，這樣將會簡化很多。除此之外，還可以使用鏈式前向星，記錄下某個點於那些點直接相連。

具體看代碼：

 1 #include<iostream> 
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<string>
 5 #include<cmath>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<stack>
 8 #include<climits>
 9
 
 #include<queue>
10 #define eps 1e-7
11 #define ll long long
12 #define inf 0x3f3f3f3f
13 #define pi 3.141592653589793238462643383279
14 using namespace std;
15 const int maxn = 20007;
16 int head[maxn],num,n;
17 ll ans,sum,size[maxn];
18 struct node{
19     int to,next;
20 }edge[maxn<<1];
21 
22 void add(int u,int v) //使用鏈式前向星計算每個點於那些點直接相連 
23 {
24     edge[num].to = v;
25     edge[num].next = head[u];
26     head[u] = num++;
27 }
28 
29 void DFS(int u,int fa) //將整個圖看成一棵樹，u為當前節點，fa為父親節點 
30 {
31     ll res = 0;
32     size[u] = 1; //size[u]表示以u為根的樹有多少個節點 
33     for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next) //遍歷所有子樹 
34     {
35         int to = edge[i].to;
36         if(to == fa) continue; //不計算父親節點 
37         DFS(to,u);  
38         size[u] += size[to]; //以u為根的樹的節點總數等於他所有子樹的節點樹之和 
39         res += (n - size[to] - 1)*size[to]; //計算子樹與其他剩余點的乘積 
40     }
41     res += ( n - size[u] )*(size[u]-1); //除所有子樹外，u的根節點連成的樹也是以u為根的一課子樹 
42     ans = max(ans,res/2);
43     return;
44 }
45 
46 int main()
47 {
48     int t,cnt = 1;
49     cin>>t;
50     while(t--)
51     {
52         ans = -1;
53         num = 0;
54         memset(head,-1,sizeof(head));
55         memset(size,0,sizeof(size));
56         scanf("%d",&n);
57         int start,end;
58         for(int i=0; i<n-1; ++i)
59         {
60             scanf("%d%d",&start,&end);
61             add(start,end); //start於end直接相連 
62             add(end,start);//無向圖，反過來也相連 
63         }
64         DFS(1,-1);
65         printf("Case #%d: %lld\n",cnt++,ans);
66     }
67     return 0;
68 }

UVALive - 6436 —（DFS+思維）