模擬電路學習-之電容,電感重新認識
阿新 • • 發佈:2018-07-29
呵呵 由於 img 哈哈 實驗 觀察 效果 圖片 重新
為了能清楚理解電容充電過程,這裏親自推導了一下,充電公式。下圖當通電後,由於一開始電容沒有充電,可以理解成短路,此時電路中是有電流通過的(i=Cdu/dt)
只需要記住最後一個公式即可:Uc = U(1-e^(-t/RC))
只需要記住最後一個公式即可:I = U/R(1-e^(-Rt/L))
只需要記住最後一個公式即可:I = (Ue^(-Rt/L)) / R
一、電容
電容是構成基礎電路的原件,它的重要性就不多說了,下面是關於電容的一些特性:
- 【1】線性電容端電壓和積聚的電荷量的關系是:q=Cu(其中C就是電容,單位法拉,u是電壓,單位福特,q單位庫倫)
- 【2】電容伏安特性:i = dq/dt=Cdu/dt(上面知道q=Cu,兩邊對u求導數,則dq/du=C,進而dq = Cdu),可以發現電容上流經的電流與電壓的變化率成正比,與電壓大小無關,這也就有了當電路穩定後,電容可以看做是開路
- 【3】電容的串並聯特性和恰恰相反。
- 串聯:1/C = 1/C1 + 1/C2 .即C = C1C2/(C1+C2),串聯的電容反而變小了,和電阻恰恰相反。
- 並聯:C=C1+C2.。
1.充電過程(一階電路零狀態響應)
所謂零狀態響應就是:電路中儲能元件上初始儲能為0 ,也就是充電過程
充電原理分析
下圖是從網上找到的,可以對比自己推導的公式,可以有下面自己推導公司看,這個圖繪制的還是比較精準的^__^
為了能清楚理解電容充電過程,這裏親自推導了一下,充電公式。下圖當通電後,由於一開始電容沒有充電,可以理解成短路,此時電路中是有電流通過的(i=Cdu/dt)
只需要記住最後一個公式即可:Uc = U(1-e^(-t/RC))
- 當t = 0.5RC時,Uc = U(1 - e^-0.5) = U(1 - 1/e^0.5) = U(1-1/1.648) = U(1-0.6067) = 0.4U,也就是說當時間t = 0.5RC過程時,電容兩邊電壓已經到了0.4U,快過一半了。
- 當t= 2RC時,Uc = U(1-e^-2) = U(1 - 1/e^2) = U(1-1/7.3875) = U(1-0.1353) = 0.87U
當t = 4RC時,Uc = U(1-e^-4) = U(1 - 1/e^4) = U(1-1/54.575) = U(1-0.018) = 0.99U,基本充滿了。
充電例子解說
- 實驗電路原理圖
電路電阻精度不是很高,不過基本達到470歐姆了
- 實驗實物連接線路
電路很簡單,連接一會就搭建好了,呵呵有些亂。
實驗結果:
由上面的實驗所得,當t = 4RC時,電容基本充電完成,下圖可觀察到充電時間大約1.8S左右(不需要太精確,差不多就行了)
這裏R = 470歐姆,C= 470uF+470uF = 940uF;
則t = 4 X 470 X 940 X10^-6 = 1.7672s.(哈哈,理論和實踐時吻合的,實驗成功了
2.放電過程(一階電路零輸入響應)
所謂零輸入響應就是:電容充滿電之後,斷開電源後,電路僅由儲能元件供電的電路響應。
- 放電原理分析:
只需要記住最後一個公式即可:Uc = Ue^(-t/RC)- 當t = 0.5RC時,Uc = U e^-0.5 = U/e^0.5 = U/1.648) = 0.6067U,也就是說當時間t = 0.5RC過程時,電容兩邊電壓已經到了0.4U,快過一半了。
- 當t= 2RC時,Uc = Ue^-2 = U/e^2 = U/7.3875 = 0.1353U
- 當t = 4RC時,Uc = Ue^-4 = U/e^4= U/54.575 = 0.018U 基本放完了。
- 實驗結果:
這裏實驗時為了達到實驗效果,我把LED燈去掉了,下面的實驗結果圖為無LED狀態,因為PN結的導通電壓大概在0.7V左右,所以當LED兩端的電壓小於0.7V時,電路時斷開狀態,電容中的電量無法充分釋放,這裏當時用萬用表測量了一下,
帶LED時,電路電能釋放完成後,電容兩端的電壓為1.72V左右
則t = 4 X 470 X 940 X10^-6 = 1.7672s.(哈哈,理論和實踐時吻合的,實驗成功了)
二、電感
1.充能過程 (一階電路零狀態響應)
所謂零狀態響應就是:電路中儲能元件上初始儲能為0 ,也就是充電過程
只需要記住最後一個公式即可:I = U/R(1-e^(-Rt/L))
- 當t = 0.5L/R時,I = U/R(1 - e^-0.5) = U/R(1 - 1/e^0.5) = U/R(1-1/1.648) = U/R(1-0.6067) = 0.4U/R,也就是說當時間t = 0.5L/R過程時,電感兩邊電壓已經到了0.4U/R,快過一半了。
- 當t = 2L/R時,I = U/R(1-e^-2) = U/R(1 - 1/e^2) = U/R(1-1/7.3875) = U/R(1-0.1353) = 0.87U/R
- 當t = 4L/R時,I = U/R(1-e^-4) =U/R(1 - 1/e^4) = U/R(1-1/54.575) = U/R(1-0.018) = 0.99U/R,基本充滿了。
可以發現充電過程和電容的驚人的相似
2.釋放能量過程(一階電路零輸入響應)
所謂零輸入響應就是:電感充滿電之後,斷開電源後,電路僅由電感元件供電的電路響應。
只需要記住最後一個公式即可:I = (Ue^(-Rt/L)) / R
- 當t = 0.5L/R時,I = (U/e^0.5)/R = (U/1.648) /R = 0.6067U/R,也就是說當時間t = 0.5RC過程時,電容兩邊電壓已經到了0.4U,快過一半了。
- 當t = 2L/R時,I = (U/e^2) /R =(U/7.3875) /R = 0.1353U/R
當t = 4L/R時,I = (U/e^4) /R= (U/54.575) /R = 0.018U/R 基本放完了。
同樣放電時間規律和電容是一樣的,3.實驗例子
目前手頭沒有電感元件,無法完成實驗,等後面有原件了,在做一下實驗吧,眼見為實唄。
三,總結
- 電容和電感的充電過程驚人的相似,從充電曲線上也可以發現這一規律。f(t) = f(∞) + (((f(0) - f(∞))e^(-t/k )),其中f(t)為電路的響應,這裏是電壓或電流,f(∞)是電路穩定後的狀態,f(0)為電路一開始狀態
- 電容充電過程為電壓改變引起有電容流過電容,那麽上式中的f(t)就是電容實時電壓,f(0)為電容充電之前兩端電壓為0,f(∞)為電容充滿電後電容兩端的電壓,很顯然為電源電壓U,k為時間系數k=RC,那麽
上式可以寫成Uc = U(1-e^(-t/k )),這樣挺好記的。 - 同樣電感的充電過程是,電流的變化引起電路狀態改變,這裏f(t)就是電感實時電流,f(0)為電感充電之前的電流為0,f(∞)為電感充滿電後流經電感的電流顯然為U/R。k為時間系數k=L/R,那麽上式可以寫成I = (U/R)(1-e^(-t/k ))
- 電容充電過程為電壓改變引起有電容流過電容,那麽上式中的f(t)就是電容實時電壓,f(0)為電容充電之前兩端電壓為0,f(∞)為電容充滿電後電容兩端的電壓,很顯然為電源電壓U,k為時間系數k=RC,那麽
- 同樣電感和電容的放電過程也滿足f(t) = f(∞) + (((f(0) - f(∞))e^(-t/k )),其中f(t)為電路的響應,這裏是電壓或電流,f(∞)是電路穩定後的狀態,f(0)為電路一開始狀態
- 電容放電過程為電壓改變引起有電容流過電容,那麽上式中的f(t)就是電容實時電壓,f(0)為電容放電之前兩端電壓為U,f(∞)為電容放完電後電容兩端的電壓,很顯然為電源電壓0,k為時間系數k=RC,那麽
上式可以寫成Uc = -Ue^(-t/k ) - 同樣電感的放電過程是電流的變化引起電路狀態改變,這裏f(t)就是電感實時電流,f(0)為電感放電之前的電流為U/R,f(∞)為電感充滿電後流經電感的電流顯然為0。k為時間系數k=L/R,那麽上式可以寫成I = -(U/R)e^(-t/k )
- 電容放電過程為電壓改變引起有電容流過電容,那麽上式中的f(t)就是電容實時電壓,f(0)為電容放電之前兩端電壓為U,f(∞)為電容放完電後電容兩端的電壓,很顯然為電源電壓0,k為時間系數k=RC,那麽
- 電容和電感的標量越大,則電路充放電越慢,存放的能量也就越大
模擬電路學習-之電容,電感重新認識