Dynamic Rankings bzoj-1901 Zju-2112

題目大意：給定一個n個數的序列，m個操作，支持：單點修改；查詢區間k小值。

註釋：$1\le n,m\le 10^4$。

想法：如果這個教樹套樹的話，我也沒辦法。

其實就是借用了樹狀數組的思想，我們在這裏叫它...閹割樹狀數組把。

具體地，主席樹每個節點維護的仍然是前綴權值線段樹。

修改的時候將修改的點二進制lowbit分解。在分解的節點的權值線段樹上直接修改。

查詢時我們將所有區間（左端點-1）都二進制lowbit分解，然後每個點的sum都在delta上修改，判斷進左子樹還是右子樹即可。

最後，附上醜陋的代碼... ...

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 100500
int sum[N<<5],ls[N<<5],rs[N<<5],n,m,root[N<<5];
int sx[N],sy[N],v[N],maxn=1e9+10,cnt,cntx,cnty;
char ch[10];
inline int lowbit(int i){return i&(-i);}
// int build(int l,int r)
// {
// 	int pos=++cnt,mid=(l+r)>>1;
// 	if(l==r) return pos;
// 	ls[pos]=build(l,mid);
// 	rs[pos]=build(mid+1,r);
// 	return pos;
// }
int update(int pre,int l,int r,int k,int val)
{
	int pos=++cnt,mid=(l+r)>>1;
	sum[pos]=sum[pre]+val;
	ls[pos]=ls[pre]; rs[pos]=rs[pre];
	if(l==r) return pos;
	if(k<=mid) ls[pos]=update(ls[pre],l,mid,k,val);
	else rs[pos]=update(rs[pre],mid+1,r,k,val);
	return pos;
}
int query(int l,int r,int k)
{
    if(l==r) return l;
    int dlt=0,mid=(l+r)>>1;
    for(int i=1;i<=cntx;i++) dlt-=sum[ls[sx[i]]];
    for(int i=1;i<=cnty;i++) dlt+=sum[ls[sy[i]]];
    if(k<=dlt)
	{
        for(int i=1;i<=cntx;i++) sx[i]=ls[sx[i]];
        for(int i=1;i<=cnty;i++) sy[i]=ls[sy[i]];
        return query(l,mid,k);
    }
	else
	{
        for(int i=1;i<=cntx;i++) sx[i]=rs[sx[i]];
        for(int i=1;i<=cnty;i++) sy[i]=rs[sy[i]];
        return query(mid+1,r,k-dlt);
    }
}
int main()
{
    int x,y,z;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&v[i]);
		for(int j=i;j<=(n<<1);j+=lowbit(j)) root[j]=update(root[j],0,maxn,v[i],1);
	}
    for(int i=1;i<=m;i++)
	{
        scanf("%s%d%d",ch,&x,&y);
        if(ch[0]==‘C‘)
		{
            for(int j=x;j<=n;j+=lowbit(j)) root[j]=update(root[j],0,maxn,v[x],-1);
            v[x]=y;
            for(int j=x;j<=n;j+=lowbit(j)) root[j]=update(root[j],0,maxn,v[x],1);
        }
		else
		{
            scanf("%d",&z);
			cntx=cnty=0;
            for(int j=x-1;j;j-=lowbit(j)) sx[++cntx]=root[j];
            for(int j=y;j;j-=lowbit(j)) sy[++cnty]=root[j];
            printf("%d\n",query(0,maxn,z));
        }
    }
}
/*
5 3

3 2 1 4 7

Q 1 4 3

C 2 6

Q 2 5 3
*/

小結：有趣...

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