關於直線,V形線,Z形線,M形線分割平面的總結
一:N條直線分割平面
假設,x條線能將平面分為f(x)份,這對於份f(n) 第n條線,和其他n-1條線都有交點時,增加量最大,為n;
則: f(n)=f(n-1)+n;
有f(0)=1;得到:n 條直線分割平面的數量最大為:f(n)=n*(n+1)/2 + 1;
二. “V” 形線分割平面
對於“V”,我們可以把他們當成兩條相交直線去掉兩條射線。如下圖:
上圖為兩條‘V’形線,對於每條‘V’形線,都相當於兩條直線去掉後面兩天射線,二去掉這兩條射線會使平面減少2,
一因此,有直線公式轉化得到: F(n)=f(2n)-2n=2n(2n+1)/2+1-2n;
三. ‘N‘形線
‘N’形線份兩種,一種是有兩條平行邊,二是沒有平行邊;
對於沒有平行邊的情況吧,推導過程和‘V’形線相似,
我們可以將其看成3條直線相交,然後去掉4條射線,去掉這4條射線後,會使平面相對於3條直線減少6;
有直線公式顆推得:
f(N)=f(3n)-6n=3n(3n+1)/2+1-6n;
如果是有平行,得情況則相對於沒有的情況減少一個平面;
即為: f(N)=f(3n)=3n(3n+1)/2 + 1 - 5n;
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