Description

　　同一時刻有N位車主帶著他們的愛車來到了汽車維修中心。維修中心共有M位技術人員，不同的技術人員對不同的車進行維修所用的時間是不同的。現在需要安排這M位技術人員所維修的車及順序，使得顧客平均等待的時間最小。 說明：顧客的等待時間是指從他把車送至維修中心到維修完畢所用的時間。

Input

　　第一行有兩個m,n，表示技術人員數與顧客數。 接下來n行，每行m個整數。第i+1行第j個數表示第j位技術人員維修第i輛車需要用的時間T。

Output

　　最小平均等待時間，答案精確到小數點後2位。

Sample Input

2 2
3 2
1 4

Sample Output

1.50

HINT

數據範圍: (2<=M<=9,1<=N<=60), (1<=T<=1000)

Solution

把每個維修人員拆成 \(n\) 個點，每個點向所有車連邊，第 \(i\) 個人的第 \(j\) 個點連向車 \(k\) ，代表第 \(i\) 位維修人員修第 \(k\) 輛車是在維修順序的倒數第 \(j\) 位，所以這樣的邊的費用是 \(j \times\)當前耗時，因為後面有 \(j\) 個人在等，這次維修的貢獻就是當前耗時乘等待人數
跑費用流即可

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=600+10,MAXM=MAXN*MAXN+10,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,e=1,clk,s,t,answas,beg[MAXN],cur[MAXN],vis[MAXN],level[MAXN],p[MAXN],to[MAXM<<1],nex[MAXM<<1],cap[MAXM<<1],was[MAXM<<1];
std::queue<int> q;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
    T data=0,w=1;
    char ch=0;
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
    x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline int id(int x,int y)
{
    return (x-1)*n+y;
}
inline void insert(int x,int y,int z,int k)
{
    to[++e]=y;
    nex[e]=beg[x];
    beg[x]=e;
    cap[e]=z;
    was[e]=k;
    to[++e]=x;
    nex[e]=beg[y];
    beg[y]=e;
    cap[e]=0;
    was[e]=-k;
}
inline bool bfs()
{
    memset(level,inf,sizeof(level));
    level[s]=0;
    p[s]=1;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        p[x]=0;
        for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
            if(cap[i]&&level[to[i]]>level[x]+was[i])
            {
                level[to[i]]=level[x]+was[i];
                if(!p[to[i]])p[to[i]]=1,q.push(to[i]);
            }
    }
    return level[t]!=inf;
}
inline int dfs(int x,int maxflow)
{
    if(x==t||!maxflow)return maxflow;
    vis[x]=clk;
    int res=0;
    for(register int &i=cur[x];i;i=nex[i])
        if((vis[x]^vis[to[i]])&&cap[i]&&level[to[i]]==level[x]+was[i])
        {
            int f=dfs(to[i],min(cap[i],maxflow));
            res+=f;
            cap[i]-=f;
            cap[i^1]+=f;
            answas+=f*was[i];
            maxflow-=f;
            if(!maxflow)break;
        }
    return res;
}
inline void MCMF()
{
    while(bfs())clk++,memcpy(cur,beg,sizeof(cur)),dfs(s,inf);
}
int main()
{
    read(m);read(n);
    s=m*n+n+1,t=s+1;
    for(register int i=1;i<=m;++i)
        for(register int j=1;j<=n;++j)insert(s,id(i,j),1,0);
    for(register int i=1;i<=n;++i)
        for(register int j=1;j<=m;++j)
        {
            int x;read(x);
            for(register int k=1;k<=n;++k)insert(id(j,k),n*m+i,1,x*k);
        }
    for(register int i=1;i<=n;++i)insert(n*m+i,t,1,0);
    MCMF();
    printf("%.2f\n",(db)answas/n);
    return 0;
}
 

【刷題】BZOJ 1070 [SCOI2007]修車