“離散化，就是把無限空間中有限的個體映射到有限的空間中去，以提高算法的時空效率。”

很多算法的復雜度與數據中的最大值有關，比如樹狀數組和純用數組實現的一對一標記。時常會遇到這種情況：數據的範圍非常大或者其中含有負數，但數據本身的個數並不是很多（遠小於數據範圍）。在這種情況下，如果每個數據項的具體值並不重要，重要的是他們之間的大小關系的話，我們可以先對這些數據進行離散化，使數據中的最大值盡可能小且保證所有數據都是正數。

例如，有這樣一個長為5的序列：102131511，123，9813186，-611，55。其中有非常大的數以及負數，會給許多算法的實現帶來困擾，我們可以把這個序列離散化，使它變成這樣：5，3，4，1，2。各個元素間的大小關系沒有任何改變，但數據的範圍一下子就變得很舒服了。

離散化的原理和實現都很簡單。為了確保不出錯且盡可能地提高效率，我們希望離散化能實現以下幾種功能：1.保證離散化後的數據非負且盡可能的小2.離散化後各數據項之間的大小關系不變，原本相等的也要保持相等。由此，找出數據項在原序列中從小到大排第幾就是離散化的關鍵。

可以通過下面的方法以O(nlong)的時間復雜度完成離散化，n為序列長度。

1. 對原序列進行排序，使其按升序排列。
2. 去掉序列中重復的元素。
3. 此時序列中各位置的值和位置的序號就是離散化的映射方式。

例如：對於序列105，35，35，79，-7，排序並去重後變為-7，35，79，105，由此就得到了對應關系-7->1, 35->2, 79->3, 105->4。

代碼如下：

int n, a[maxn], t[maxn];
//這裏以下標1為序列的起點，一般情況下從0開始也可以
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
    scanf("%d", &a[i]);
    t[i] = a[i];//t是一個臨時數組，用來得到離散化的映射關系
}
sort(t + 1, t + n + 1);//排序
int m = unique(t + 1, t + 1 + n) - t - 1;//去重，並獲得去重後的長度m
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
    a[i] = lower_bound(t + 1, t + 1
 
 + m, a[i]) - t;//通過二分查找，快速地把元素和映射對應起來
}

常用技巧——離散化