題目描述

數獨是根據9×9盤面上的已知數字，推理出所有剩余空格的數字，並滿足每一行、每一列、每一個粗線宮內的數字均含1-9，不重復。每一道合格的數獨謎題都有且僅有唯一答案，推理方法也以此為基礎，任何無解或多解的題目都是不合格的。

芬蘭一位數學家號稱設計出全球最難的“數獨遊戲”，並刊登在報紙上，讓大家去挑戰。

這位數學家說，他相信只有“智慧最頂尖”的人才有可能破解這個“數獨之謎”。

據介紹，目前數獨遊戲的難度的等級有一道五級，一是入門等級，五則比較難。不過這位數學家說，他所設計的數獨遊戲難度等級是十一，可以說是所以數獨遊戲中，難度最高的等級他還表示，他目前還沒遇到解不出來的數獨遊戲，因此他認為“最具挑戰性”的數獨遊戲並沒有出現。

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一個未填的數獨

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填好的數獨

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8 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 3 6 0 0 0 0 0 
0 7 0 0 9 0 2 0 0 
0 5 0 0 0 7 0 0 0 
0 0 0 0 4 5 7 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 3 0 
0 0 1 0 0 0 0 6 8 
0 0 8 5 0 0 0 1 0 
0 9 0 0 0 0 4 0 0

8 1 2 7 5 3 6 4 9 
9 4 3 6 8 2 1 7 5 
6 7 5 4 9 1 2 8 3 
1 5 4 2 3 7 8 9 6 
3 6 9 8 4 5 7 2 1 
2 8 7 1 6 9 5 3 4 
5 2 1 9 7 4 3 6 8 
4 3 8 5 2 6 9 1 7 
7 9 6 3 1 8 4 5 2
 

　解析：

• 這道題完全是可以用深搜暴力解出，關鍵是註意三個限制條件：

1. 每行不重
2. 每列不重
3. 每宮不重

• 既然有這三個條件的約束，那我們就要想辦法將這些約束條件表示出來，我們用 m 記錄已填的數量

1. 行（hang）：m / 9
2. 列（lie）：m % 9
3. 九宮格的行起始：hang/3 * 3
4. 九宮格的列起始：lie/3 * 3

#include<stdio.h>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int h[10],l[10],tri[10],mp[10][10];

 
bool canplace(int hang,int lie,int num)
{
    int h_gon= hang/3 * 3;
    int l_gon= lie/3 * 3;
    for(int i=0 ; i<9 ; ++i)
        if(mp[hang][i]==num || mp[i][lie]==num) return 0;
    
    for(int i=0 ; i<3 ; ++i)
        for(int j=0 ; j<3 ; ++j)
            if(mp[h_gon+i][l_gon+j] == num) return 0;
        
    return 1;            
}

void output()
{
    for(int i=0 ; i<9 ; ++i)
        for(int j=0 ; j<9 ; ++j)
            printf("%d%c",mp[i][j], j == 8?‘\n‘:‘ ‘);
    exit(0);        
}


void dfs(int m)
{
    int hang=m/9;
    int lie=m%9;
    if(m==81) output();
    if(mp[hang][lie]>0) dfs(m+1);
    else 
    {
        for(int i=1;i<=9;++i)
        {
            if(canplace(hang,lie,i))
            {
                mp[hang][lie]=i;
                dfs(m+1);
                mp[hang][lie]=0;
            }    
        }
    }
}

int main()
{
    for(int i=0 ; i<9 ; ++i)
    {
        for(int j=0 ; j<9 ; ++j){
            scanf("%d",&mp[i][j]);
        }
    }
    dfs(0);
    return 0;
}

數獨（luogu 1784）