題意簡述

給定一個範圍N，你需要處理M個某數字是否為質數的詢問（每個數字均在範圍1-N內）

題解思路

費馬小定理： n是一個奇素數，a是任何整數(\(1≤ a≤n-1\)) ，則\(a^{p-1}≡1(mod\ p)\)。
推論：如果n是一個奇素數，則方程\(x^2 ≡ 1 (mod\ n)\)只有±1兩個解。

代碼

#include <cstdio>
using namespace std;
const int t[5] = {0, 2, 7, 61};
int n, m, x;
int ksm(int a, int r, int mod)
{
    if (r == 0)
        return 1;
    if (r == 1)
        return a;
    int x = ksm(a, r >> 1, mod) % mod;
    if (r & 1)
        return ((long long) x * x * a) % mod; 
    else return ((long long) x * x) % mod;
}
bool mr(int x)
{
    if (x == 1) 
        return 0;
    int cnt = 0, p1 = x - 1;
    while (p1 % 2 == 0)
    {
        ++cnt;
        p1 /= 2;
    }
    for (int i = 1; i <= 3; ++i)
    {
        if (x == t[i])
            return 1;
        int xx = ksm(t[i], p1, x);
        if (xx % x != 1 && xx % x != x - 1)
        {
            bool flag = 0;
            for (int j = 1; j <= cnt; ++j)
            {
                xx = (long long) xx * xx % x;
                if (xx == x - 1)
                {
                    flag = 1; 
                    break;
                }
            }
            if (!flag)
                return 0;
        } 
    }
    return 1;
}
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        scanf("%d", &x);
        if (mr(x)) puts("Yes");
        else puts("No");
    }
}
 

質數判斷（Miller_Rabin）