一般情況下，我們比較一個數大小，就是ai>aj即可，

而在上升子序列中，當i>j並且ai>aj的時候，才可以認為i這位的數大於j這位的數。

這就是一個二維偏序。

類似的，有n個數，每個數m個屬性，一個數比另一個數大，當且僅當這個數的所有屬性都大於另一個數。

這就是一個m維偏序。

對於三維偏序，可以用cdq分治、排序、樹狀數組處理。

luogu P3810

Description：

有 n 個元素，第 i 個元素有 ai? 、bi? 、ci? 三個屬性，設 f(i) 表示滿足 aj?≤ai? 且bj?≤bi? 且cj?≤ci? 的 j 的數量。

對於d∈[0,n) ，求 f(i) = d的數量

Solution：

三維偏序的模板題。

我們先按照a從小到大排序，

然後cdq分治。

先遞歸到兩邊，

回溯到這一層之後，把左兒子的所有的數按照b排序，右兒子的所有數也按照b排序。

這樣，左兒子的數之間雖然a不一定遞增，但是因為開始按照a排序，所以左邊所有的數的a一定都小於右邊的數。

b排好序之後，

兩個指針j，i分別從1~mid，mid+1~r 即左右兒子區間的起止點開始走，，

對於右邊的一個數i，當j的數的b值不大於i的b值時，不斷向後走j，並且把這些數的c值放進一個樹狀數組裏，

當j的b值大於i之後，當前所有左兒子裏面，b小於i這個數的數的c屬性都放進樹狀數組裏了。

只有放進去的這些數才可能來更新f值。

在i向後走之前，f[a[i].ans]+=query(a[i].z),滿足第三個條件的數也找到了。

就把所有當前這個層裏面，符合條件的數都找出來了。

由於cdq分治，會把i之前的所有的數都分成logn個區間，更新完f[i]了。

大家可以手動畫圖，或者模擬一下。

復雜度：nlogn^2

那麽，這個

註意因為是小於等於號，所以我們先

多維偏序