luogu P2480 [SDOI2010]古代豬文
阿新 • • 發佈:2018-08-12
put n) getc 分析 sum 因子 getchar() char utc )
M_sea:這道題你分析完後就是一堆板子
廢話
理解完題意後,我們要求的東西是\(G^s(s=\sum_{d|n} \binom{n}{d})\)
但是這個指數\(s\)算出來非常大,,,
我們可以利用費馬小定理 \(a^{(p-1)}\equiv1(mod\ p)(gcd(a,p)=1)\)
由此我們可以得到\(G^s \equiv G^{s\ mod\ (p-1)}(mod\ p)\)
組合數部分可以使用\(Lucas\)定理求解
但是,本題的\(mod-1\)不是一個質數,它可以質因數分解為\(2*3*4679*35617\)(分別記為\(p_1\ p_2\ p_3\ p_4\)
所以,我們可以對這四個質因子分別算一遍\(s\),記第\(i\)個質因子算出來的\(s\)為\(s_i\)
我們可以知道\[s\equiv s_1(mod\ p_1)\]\[s\equiv s_2(mod\ p_2)\]\[s\equiv s_3(mod\ p_3)\]\[s\equiv s_4(mod\ p_4)\]
直接上\(CRT\)(中國剩余腚♂理)即可求出\(s\)
求大佬優化常數,luogu開O2跑380ms,倒數qwq
// luogu-judger-enable-o2 #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define il inline #define re register using namespace std; const LL md=999911659; const int _=1000000+10,N=4000000+10; il LL rd() { re LL x=0,w=1;re char ch; while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();} return x*w; } int n,g; LL jc[36010][4],cj[36010][4],cc[4]; LL p[4]={2,3,4679,35617},prm[1010][2],tt; il LL ksm(LL a,LL b,LL mod) { LL an=1; while(b) { if(b&1) an=(an*a)%mod; a=(a*a)%mod; b>>=1; } return an; } il void init() { for(re int j=0;j<4;j++) jc[0][j]=cj[0][j]=1; for(re int i=1;i<=36000;i++) for(re int j=0;j<4;j++) jc[i][j]=(jc[i-1][j]*i)%p[j],cj[i][j]=ksm(jc[i][j],p[j]-2,p[j]); int nn=n,sqt=sqrt(n); for(re int i=2;i<=sqt&&nn;i++) { if(nn%i!=0) continue; prm[++tt][0]=i; while(nn%i==0) nn/=i,++prm[tt][1]; } if(nn>1) ++prm[++tt][0]=nn,prm[tt][1]=1; } il LL C(int nn,int mm,int q) { if(nn<mm) return 0; if(nn<p[q]) return ((jc[nn][q]*cj[mm][q])%p[q]*cj[nn-mm][q])%p[q]; return (C(nn/p[q],mm/p[q],q)*C(nn%p[q],mm%p[q],q))%p[q]; } il void work(int o,int s) //算每個質因子的貢獻 { if(o>tt) { for(re int j=0;j<4;j++) cc[j]=(cc[j]+C(n,s,j))%p[j]; return; } for(re int i=0;i<=prm[o][1];i++) { work(o+1,s); s*=prm[o][0]; } } il void exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y) { if(b==0){x=1,y=0;return;} exgcd(b,a%b,y,x); y-=a/b*x; } il LL CRT() { LL a,b,c,a1,b1,a2,b2,x,y; a1=p[0],b1=cc[0]; for(re int j=1;j<4;j++) { a2=p[j],b2=cc[j]; a=a1,b=a2,c=b2-b1; exgcd(a,b,x,y); x=((x*c)%b+b)%b; b1=b1+x*a1,a1=a1*a2; } return b1; } int main() { n=rd(),g=rd(); if(g==md) {putchar(48);return 0;} init(); work(1,1); printf("%lld\n",ksm(g,CRT(),md)); return 0; }
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