百練2757:最長上升子序列
阿新 • • 發佈:2018-08-17
復雜度 per 都在 ... sub std () wrap urn
描述
- 一個數的序列bi,當b1 < b2 < ... < bS的時候,我們稱這個序列是上升的。對於給定的一個序列(a1, a2, ..., aN),我們可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK),這裏1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如,對於序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8),有它的一些上升子序列,如(1, 7), (3, 4, 8)等等。這些子序列中最長的長度是4,比如子序列(1, 3, 5, 8).
你的任務,就是對於給定的序列,求出最長上升子序列的長度。 - 輸入
- 輸入的第一行是序列的長度N (1 <= N <= 1000)。第二行給出序列中的N個整數,這些整數的取值範圍都在0到10000。
- 輸出
- 最長上升子序列的長度。
- 樣例輸入
-
7 1 7 3 5 9 4 8
- 樣例輸出
-
4
1.遞歸做法,不說了肯定超時。。
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 using namespace std; 4 int a[1010]; 5 int n; 6 int f(int index)//求以a[index]為終點的最長上升子序列的長度 7 { 8 if(index == 1) 9 { 10 return 1; 11 } 12 int maxV = 1; 13 for(int i = 1;i<index;++i) 14 { 15 if(a[i]<a[index]) 16 { 17 maxV = max(maxV,f(i)+1); 18 } 19 } 20 return maxV; 21 } 22 int main() 23 { 24 cin >> n; 25 for(int i = 1;i<= n;++i) 26 { 27 cin >> a[i]; 28 } 29 intmaxV = 0; 30 for(int i = 1;i<=n;++i) 31 { 32 maxV = max(maxV,f(i)); 33 } 34 cout << maxV << endl; 35 return 0; 36 }
2.“人人為我”遞推型,狀態是n個,算出每個狀態的時候需要一個循環,因此總的時間復雜度是O(n^2)的。
#include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; int a[1010]; int dp[1010];//dp[i]表示以a[i]為終點的最長上升子序列的長度 int n; int main() { cin >> n; for(int i = 1;i<= n;++i) { cin >> a[i]; dp[i] = 1;//因為一個數字的最長上升子序列就是它自己,所以初始化所有dp為1 } for(int i = 2;i <=n;++i) for(int j = 1;j<i;++j) { if(a[j]<a[i]) { dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1); } } cout << *max_element(dp+1,dp+n+1) << endl; return 0; }
百練2757:最長上升子序列