[CC-XYHUMOQ]A humongous Query

題目大意：

有一個長度為\(n(n\le32)\)的以\(1\)開頭，\(0\)結尾的\(01\)序列\(S\)。令\(f(S)\)表示序列\(S\)中包含的\(10\)交錯的子序列的個數，其中\(10\)交錯子序列是指\(1\)和\(0\)交錯出現且第一個字符是\(1\)最後一個字符是\(0\)的子序列，例如\(f(1100)=4\)。

現在給定\(S\)和一個整數\(m(m\le10^6)\)你需要通過修改\(S\)中的某些位置的字符得到\(T\)，使得\(T\)也是一個以\(1\)開頭，\(0\)結尾的\(01\)序列，且 \(f(T)=m\)。求是否有解，如果有解，輸出需要至少修改幾個字符。

思路：

考慮一個暴力的做法，枚舉\(T\)，\(f[i][0/1]\)表示到\(i\)這個位置，以\(1\)開頭，\(0/1\)結尾子序列有多少個。顯然當\(f[n+1][0]=m+1\)的\(T\)滿足條件。

而我們現在已經知道了\(X\)，由於前面DP的轉移是唯一的，因此我們只需要枚舉\(f[n+1][1]\)即可倒推得到整個\(f\)數組，進而得知\(T\)。

時間復雜度\(\mathcal O(nm)\)。

源代碼：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<climits>
#include<cstring>
#include<algorithm>
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int N=33;
char s[N];
int f[2];
int main() {
    for(register int T=getint();T;T--) {
        scanf("%s",s);
        const int n=strlen(s),m=getint();
        for(register int i=0;i<n;i++) s[i]-='0';
        int ans=INT_MAX;
        for(register int i=1;i<=m;i++) {
            f[0]=m+1;
            f[1]=i;
            int tmp=0;
            for(register int i=n-1;i>=1;i--) {
                if(f[0]>=f[1]) {
                    f[0]-=f[1];
                    tmp+=s[i];
                } else {
                    f[1]-=f[0];
                    tmp+=!s[i];
                }
            }
            if(f[0]==1&&f[1]==1) ans=std::min(ans,tmp);
        }
        if(ans==INT_MAX) {
            puts("NO");
            continue;
        }
        puts("YES");
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}
 

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