Uva1639

題意：

有兩個盒子各有n個糖果(n<=200000)，每天隨機選擇一個：選第一個盒子的概率是p（0 ≤ p ≤ 1），第二個盒子的概率為1-p，然後吃掉其中的一顆。直到有一天，隨機選擇一個盒子打開一看，沒糖了！現在請你計算另一個盒子裏剩下的糖果數量的期望值。

解法：

我們假設到第n天的時候取得是第1個盒子的糖，此時第2個盒子有i顆糖，則在此之前打開了n+(n-i)次盒子， 其中n次打開了第一個盒子，(n-i)次打開了第二個盒子，則概率是C(2n-i,n)*p^(n+1)*(1-p)^n-i。

由於n高達20w，所以二次項系數會非常大，而後面的概率會非常小，所以如果直接計算會爆精度，所以這裏我們用求對數的方法進行計算

 1 #include<iostream>
 2 #include<cmath>
 3 using namespace std;
 4 typedef long double lb;
 5 const int maxn = 2e5 + 5;
 6 long double logF[2 * maxn + 66];
 7 
 8 void generate() {
 9     //預處理出n!的log值
10     logF[0] = 0;
11     for (int i = 1; i <= maxn; i++)
12         logF[i] = logF[i - 1
 
] + log(i);
13 }
14 // C(n,m) = n!/(m!(n-m)!)
15 long double logC(int n, int m) {
16     return logF[n] - logF[m] - logF[n - m];
17 }
18 
19 int main() {
20     int n; double p;
21     generate();
22     int kase = 1;
23     while (scanf("%d%lf", &n, &p)!=EOF) {
24         double ans = 0;
25         for
 
 (int i = 0; i <= n; i++) {
26             long double v1 = logC(2 * n - i, n) + (n + 1)*log(p) + (n - i)*log(1 - p);
27             long double v2 = logC(2 * n - i, n) + (n + 1)*log(1 - p) + (n - i)*log(p);
28             ans += (i*(exp(v1) + exp(v2)));
29         }
30         printf("Case %d: %.6lf\n", kase++, ans);
31     }
32     return 0;
33 }

Uva1639（概率期望/對數處理避免丟失精度）