算法學習筆記1.2.1 歐幾裏得算法
任務
求兩個數a,b的最大公約數gcd(a,b)。
說明
由貝祖定理得，gcd(a,b)=gcd(b,a-b)，其中a>=b。通過這樣不斷的叠代，直到b=0，a就是原來數對的最大公約數。考慮到只使用減法會超時，我們觀察到如果a-b4仍然大於b的話，要進行一次同樣的操作，就把a減到不足b為止，所以gcd(a,b)=gcd(b,a mod b)。由此可以在log的時間內求出兩個數的gcd。
接口
int gcd(int a, int b);- 復雜度：O(logN)，其中N和a,b同階
- 輸入：a,b 兩個整數
- 輸出：a,b的最大公約數
代碼
int gcd(int a, int b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a % b); }
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