題目描述

在 H 國的小 w 決定到從城市 \(u\) 到城市 \(v\) 旅行，但是此時小 c 由於各種原因不在城市 \(u\)，但是小 c 決定到在中途與小 w 相遇

由於 H 國道路的原因，小 w 從城市 \(u\) 到城市 \(v\) 的路線不是固定的，為了合理分配時間，小 c 想知道從城市 \(u\) 到城市 \(v\) 有多少個城市小 w 一定會經過，特別地，\(u,v\) 也必須被算進去，也就是說無論如何答案不會小於 2

由於各種特殊的原因，小 c 並不知道小 w 的起點和終點，但是小 c 知道小 w 的起點和終點只有 \(M\) 種可能，所以對於這 \(M\) 種可能，小 c 都想知道小 w 一定會經過的城市數

H 國所有的邊都是無向邊，兩個城市之間最多只有一條道路直接相連，沒有一條道路連接相同的一個城市

任何時候，H 國不存在城市 \(u\) 和城市 \(v\) 滿足從 \(u\) 無法到達 \(v\)

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入第 1 行兩個正整數 \(N,E\)，表示 H 國的城市數，以及道路數

輸入第 2 行至第 \(E+1\) 行，每行兩個不同的正整數 \(u,v\)，表示城市 \(u\) 到城市 \(v\) 之間有一條邊

輸入第 \(E+2\) 行一個正整數 \(M\)

輸入第 \(E+3\) 行到第 \(E+M+2\) 行每行兩個正整數 \(u,v\) 表示小 w 旅行的一種可能的路線

輸出格式：

輸出共 \(M\) 行，每行一個正整數

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

5 6
1 2
1 3
2 3
3 4
4 5
3 5
1
1 5

輸出樣例#1：

3

說明

從城市 1 到城市 5 總共有 4 種可能 :

1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5

1 -> 2 -> 3 -> 5

1 -> 3 -> 4 -> 5

1 -> 3 -> 5

可以發現小 w 總會經過城市 1, 3, 5，所以答案為 3

你可以認為小 w 不會經過相同的城市兩次，當然，如果你認為可以經過相同的城市兩次也不會影響答案

subtask1 : 15分，\(N=5,M=50\)

subtask2 : 15分，\(N=100,M=5000\)

subtask3 : 20分，\(N=3000,M=500000\)

subtask4 : 20分，\(N=499999,M=500000,E=N?1\)

subtask5 : 30分，\(N=500000,M=500000\)

對於所有數據 : \(1\leq N\leq 500000, 1\leq M\leq 500000, 1\leq E\leq \min(\frac{N(N-1)}{2}, 1000000)\)

題解

建出圓方樹，題目所求的就是 \(u\) 到 \(v\) 的路徑上有多少圓點
樹上差分一下就好了

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=1000000+10;
int n,k,m,e,cnt,val[MAXN],beg[MAXN],nex[MAXN<<1],to[MAXN<<1],out[MAXN<<1],DFN[MAXN],LOW[MAXN],Visit_Num,vis[MAXN],d[MAXN],dep[MAXN],Jie[20][MAXN],s[MAXN<<1],top;
std::vector<int> point[MAXN];
namespace IO
{
    const ui Buffsize=1<<15,Output=1<<23;
    static char Ch[Buffsize],*S=Ch,*T=Ch;
    inline char getc()
    {
        return((S==T)&&(T=(S=Ch)+fread(Ch,1,Buffsize,stdin),S==T)?0:*S++);
    }
    static char Out[Output],*nowps=Out;
    inline void flush(){fwrite(Out,1,nowps-Out,stdout);nowps=Out;}
    template<typename T>inline void read(T&x)
    {
        x=0;static char ch;T f=1;
        for(ch=getc();!isdigit(ch);ch=getc())if(ch=='-')f=-1;
        for(;isdigit(ch);ch=getc())x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^'0');
        x*=f;
    }
    template<typename T>inline void write(T x,char ch='\n')
    {
        if(!x)*nowps++='0';
        if(x<0)*nowps++='-',x=-x;
        static ui sta[111],tp;
        for(tp=0;x;x/=10)sta[++tp]=x%10;
        for(;tp;*nowps++=sta[tp--]^48);
        *nowps++=ch;
    }
}
using namespace IO;
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline void insert(int x,int y)
{
    to[++e]=y;
    nex[e]=beg[x];
    out[e]=x;
    beg[x]=e;
}
inline void Tarjan(int x,int f)
{
    DFN[x]=LOW[x]=++Visit_Num;
    for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
        if(to[i]==f)continue;
        else if(!DFN[to[i]])
        {
            s[++top]=i;
            Tarjan(to[i],x);
            chkmin(LOW[x],LOW[to[i]]);
            if(LOW[to[i]]>=DFN[x])
            {
                static int temp;++cnt;
                do{
                    temp=s[top--];
                    if(vis[out[temp]]!=cnt)
                    {
                        vis[out[temp]]=cnt;
                        point[cnt].push_back(out[temp]);
                    }
                    if(vis[to[temp]]!=cnt)
                    {
                        vis[to[temp]]=cnt;
                        point[cnt].push_back(to[temp]);
                    }
                }while(out[temp]!=x||to[temp]!=to[i]);
            }
        }
        else if(DFN[to[i]]<DFN[x])s[++top]=i,chkmin(LOW[x],DFN[to[i]]);
}
inline void dfs(int x,int f)
{
    d[x]=d[f]+val[x];Jie[0][x]=f;dep[x]=dep[f]+1;
    for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
        if(to[i]!=f)dfs(to[i],x);
}
inline int LCA(int u,int v)
{
    if(dep[u]<dep[v])std::swap(u,v);
    int tmp=dep[u]-dep[v];
    for(register int i=19;i>=0;--i)
        if(tmp>>i&1)u=Jie[i][u];
    if(u==v)return u;
    for(register int i=19;i>=0;--i)
        if(Jie[i][u]^Jie[i][v])u=Jie[i][u],v=Jie[i][v];
    return Jie[0][u];
}
int main()
{
    read(n);read(k);
    for(register int i=1;i<=k;++i)
    {
        int u,v;read(u);read(v);
        insert(u,v);insert(v,u);
    }
    Tarjan(1,0);e=0;
    for(register int i=1;i<=n;++i)val[i]=1,beg[i]=0;
    for(register int i=1;i<=cnt;++i)
        for(register int j=0,lt=point[i].size();j<lt;++j)insert(i+n,point[i][j]),insert(point[i][j],i+n);
    dfs(1,0);
    for(register int j=1;j<20;++j)
        for(register int i=1;i<=n+cnt;++i)Jie[j][i]=Jie[j-1][Jie[j-1][i]];
    read(m);
    static int u,v,lca;
    while(m--)
    {
        read(u);read(v);lca=LCA(u,v);
        write(d[u]+d[v]-d[lca]-d[Jie[0][lca]],'\n');
    }
    flush();
    return 0;
}

【刷題】洛谷 P4320 道路相遇