結構與算法(3)-----冒泡、選擇、插入排序算法
1、冒泡排序
該名詞的由來很好理解，一般河水中的冒泡，水底剛冒出來的時候是比較小的，隨著慢慢向水面浮起會逐漸增大。
冒泡算法的運作規律如下：
①、比較相鄰元素。如果第一個比第二個大，就交換他們兩個。
②、對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結尾的最後一對。這步做完後，最後的元素會是最大的數（第一波冒泡完成）。
③、針對所有的元素重復以上的步驟，除了最後一個。
④、持續每次對越來越少的元素重復上面的步驟，直到沒有任何一對數字需要比較。
代碼如下：
/* 冒泡排序 */ public class BubbleSort {public static int[] sort(int[] array) { // 這裏for循環表示總共需要比較多少輪 for (int i = 1; i < array.length; i++) { // 設定一個標記，若為true，則表示此次循環沒有進行交換，也就是待排序列已經有序，排序已經完成。 boolean flag = true; // 這裏for循環表示每輪比較參與的元素下標 // 對當前無序區間array[0......length-i]進行排序// j 的範圍很關鍵，這個範圍是在逐步縮小的,因為每輪比較都會將最大的放在右邊 for (int j = 0; j < array.length - i; j++) { if (array[j] > array[j + 1]) { //如果前一個元素 > 後一個元素 （則需要進行位置交換） int temp = array[j]; 1、 第一個元素放到臨時位置 array[j] = array[j + 1]; 2、 將第二個元素的位置，往前調array[j + 1] = temp; 3、 在將原來寄存在臨時位置的元素，取出來放到第二個位置上 flag = false; } } if (flag) { break; } // 第 i 輪排序的結果為 System.out.print("第" + i + "輪排序後的結果為:"); display(array); } return array; } // 遍歷顯示數組 public static void display(int[] array) { for (int i = 0; i < array.length; i++) { System.out.print(array[i] + " "); } System.out.println(); } public static void main(String[] args) { int[] array = { 4, 2, 8, 9, 5, 7, 6, 1, 3 }; // 未排序數組順序為 System.out.println("未排序數組順序為："); display(array); System.out.println("-----------------------"); array = sort(array); System.out.println("-----------------------"); System.out.println("經過冒泡排序後的數組順序為："); display(array); } }
結果如下：
本來應該是 8 輪排序的，這裏我們只進行了 7 輪排序，因為第 7 輪排序之後已經是有序數組了。
冒泡排序解釋：
冒泡排序是由兩個for循環構成，第一個for循環的變量 i 表示總共需要多少輪比較，第二個for循環的變量 j 表示每輪參與比較的元素下標【0,1，......，length-i】，因為每輪比較都會出現一個最大值放在最右邊，所以每輪比較後的元素個數都會少一個，這也是為什麽 j 的範圍是逐漸減小的。相信大家理解之後快速寫出一個冒泡排序並不難。
冒泡排序性能分析：
假設參與比較的數組元素個數為 N，則第一輪排序有 N-1 次比較，第二輪有 N-2 次，如此類推，這種序列的求和公式為：
（N-1）+（N-2）+...+1 = N*（N-1）/2
當 N 的值很大時，算法比較次數約為 N2/2次比較，忽略減1。
假設數據是隨機的，那麽每次比較可能要交換位置，可能不會交換，假設概率為50%，那麽交換次數為 N2/4。不過如果是最壞的情況，初始數據是逆序的，那麽每次比較都要交換位置。
交換和比較次數都和N2 成正比。由於常數不算大 O 表示法中，忽略 2 和 4，那麽冒泡排序運行都需要 O(N2) 時間級別。
其實無論何時，只要看見一個循環嵌套在另一個循環中，我們都可以懷疑這個算法的運行時間為 O(N2)級，外層循環執行 N 次，內層循環對每一次外層循環都執行N次（或者幾分之N次）。這就意味著大約需要執行N2次某個基本操作。
2、選擇排序
選擇排序是每一次從待排序的數據元素中選出最小的一個元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的數據元素排完。
分為三步：
①、從待排序序列中，找到關鍵字最小的元素
②、若找到的最小元素不是待排序序列的第一個元素，將其和第一個元素互換
③、從余下的 N - 1 個元素中，找出關鍵字最小的元素，重復(1)、(2)步，直到排序結束
代碼如下：
package com.jkqiang.demo; //選擇排序 public class ChoiceSort { public static int[] sort(int[] array) { // 總共要經過N-1輪比較 for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) { int min = i; //第一輪認為第一個元素最小
步驟1、找到最小元素 // 每輪需要比較的次數 for (int j = i + 1; j < array.length; j++) { //從第二個元素開始取值，與最小元素比較 if (array[j] < array[min]) { min = j; // 記錄目前能找到的最小值元素的下標 } }
//步驟2、 將找到的最小值和i位置所在的值進行交換 if (i != min) { int temp = array[i]; array[i] = array[min]; array[min] = temp; }
// 第 i輪排序的結果為 System.out.print("第" + (i + 1) + "輪排序後的結果為:"); display(array); } return array; } // 遍歷顯示數組 public static void display(int[] array) { for (int i = 0; i < array.length; i++) { System.out.print(array[i] + " "); } System.out.println(); } public static void main(String[] args) { int[] array = { 4, 2, 8, 9, 5, 7, 6, 1, 3 }; // 未排序數組順序為 System.out.println("未排序數組順序為："); display(array); System.out.println("-----------------------"); array = sort(array); System.out.println("-----------------------"); System.out.println("經過選擇排序後的數組順序為："); display(array); } }
運行結果：
選擇排序性能分析：
選擇排序和冒泡排序執行了相同次數的比較：N*（N-1）/2，但是至多只進行了N次交換。
當 N 值很大時，比較次數是主要的，所以和冒泡排序一樣，用大O表示是O(N2) 時間級別。但是由於選擇排序交換的次數少，所以選擇排序無疑是比冒泡排序快的。當 N 值較小時，如果交換時間比選擇時間大的多，那麽選擇排序是相當快的。
3、插入排序
直接插入排序基本思想是每一步將一個待排序的記錄，插入到前面已經排好序的有序序列中去，直到插完所有元素為止。
插入排序還分為直接插入排序、二分插入排序、鏈表插入排序、希爾排序等等，這裏我們只是以直接插入排序講解，後面講高級排序時會講。
代碼如下：
package com.jkqiang.demo; //直接插入排序 public class InsertSort { public static int[] sort(int[] array) { int j; // 從下標為1的元素開始選擇合適的位置插入，因為下標為0的只有一個元素，默認是有序的 for (int i = 1; i < array.length; i++) { int tmp = array[i]; //記錄要插入的數據 j = i; while (j > 0 && tmp < array[j - 1]) { // 從已經排序的序列最右邊的開始比較，找到比其小的數 array[j] = array[j - 1]; // 向後挪動 j--; } array[j] = tmp; // 存在比其小的數，插入 } return array; } // 遍歷顯示數組 public static void display(int[] array) { for (int i = 0; i < array.length; i++) { System.out.print(array[i] + " "); } System.out.println(); } public static void main(String[] args) { int[] array = { 4, 2, 8, 9, 5, 7, 6, 1, 3 }; // 未排序數組順序為 System.out.println("未排序數組順序為："); display(array); System.out.println("-----------------------"); array = sort(array); System.out.println("-----------------------"); System.out.println("經過插入排序後的數組順序為："); display(array); } }
運行結果：
插入排序性能分析：
在第一輪排序中，它最多比較一次，第二輪最多比較兩次，一次類推，第N輪，最多比較N-1次。因此有 1+2+3+...+N-1 = N*（N-1）/2。
假設在每一輪排序發現插入點時，平均只有全體數據項的一半真的進行了比較，我們除以2得到：N*（N-1）/4。用大O表示法大致需要需要 O(N2) 時間級別。
復制的次數大致等於比較的次數，但是一次復制與一次交換的時間耗時不同，所以相對於隨機數據，插入排序比冒泡快一倍，比選擇排序略快。
這裏需要註意的是，如果要進行逆序排列，那麽每次比較和移動都會進行，這時候並不會比冒泡排序快。
4、總結
上面講的三種排序，冒泡、選擇、插入用大 O 表示法都需要 O(N2) 時間級別。一般不會選擇冒泡排序，雖然冒泡排序書寫是最簡單的，但是平均性能是沒有選擇排序和插入排序好的。
選擇排序把交換次數降低到最低，但是比較次數還是挺大的。當數據量小，並且交換數據相對於比較數據更加耗時的情況下，可以應用選擇排序。
在大多數情況下，假設數據量比較小或基本有序時，插入排序是三種算法中最好的選擇。
後面我們會講解高級排序，大O表示法的時間級別將比O(N2)小。
結構與算法(3)-----冒泡、選擇、插入排序算法