前面我們講解了並不像數組一樣完全作為存儲數據功能，而是作為構思算法的輔助工具的數據結構——棧，本文我們介紹另外一個這樣的工具——隊列。棧是後進先出，而隊列剛好相反，是先進先出。

1、隊列的基本概念

　　隊列（queue）是一種特殊的線性表，特殊之處在於它只允許在表的前端（front）進行刪除操作，而在表的後端（rear）進行插入操作，和棧一樣，隊列是一種操作受限制的線性表。進行插入操作的端稱為隊尾，進行刪除操作的端稱為隊頭。隊列中沒有元素時，稱為空隊列。

　　隊列的數據元素又稱為隊列元素。在隊列中插入一個隊列元素稱為入隊，從隊列中刪除一個隊列元素稱為出隊。因為隊列只允許在一端插入，在另一端刪除，所以只有最早進入隊列的元素才能最先從隊列中刪除，故隊列又稱為先進先出（FIFO—first in first out）線性表。

　　比如我們去電影院排隊買票，第一個進入排隊序列的都是第一個買到票離開隊列的人，而最後進入排隊序列排隊的都是最後買到票的。

　　在比如在計算機操作系統中，有各種隊列在安靜的工作著，比如打印機在打印列隊中等待打印。

　　隊列分為：

　　①、單向隊列（Queue）：只能在一端插入數據，另一端刪除數據。

　　②、雙向隊列（Deque）：每一端都可以進行插入數據和刪除數據操作。

　　這裏我們還會介紹一種隊列——優先級隊列，優先級隊列是比棧和隊列更專用的數據結構，在優先級隊列中，數據項按照關鍵字進行排序，關鍵字最小（或者最大）的數據項往往在隊列的最前面，而數據項在插入的時候都會插入到合適的位置以確保隊列的有序。

2、Java模擬單向隊列實現

　　在實現之前，我們先看下面幾個問題：

　　①、與棧不同的是，隊列中的數據不總是從數組的0下標開始的，移除一些隊頭front的數據後，隊頭指針會指向一個較高的下標位置，如下圖：

圖1 圖2

　　②、我們再設計時，如圖1，隊列中新增一個數據時，隊尾的指針rear 會向上移動，也就是向下標大的方向。移除數據項時，隊頭指針 front 也會向下移動。那麽這樣設計好像和現實情況相反，比如排隊買電影票，隊頭的買完票就離開了，然後隊伍整體向前移動。在計算機中也可以在隊列中刪除一個數之後，隊列整體向前移動，但是這樣做效率很差。我們選擇的做法是移動隊頭和隊尾的指針。

從圖2的演示過程中，我們可以看出，（a）操作時，是空隊列此時front和rear都為-1，同時可以發現雖然我們通過給順序表添加front和rear變量記錄下標後使用得出隊操作的時間復雜度降為O(1)，但是卻出現了另外一個嚴重的問題，那就是空間浪費，從圖中的（d）和（e）操作可以發現，20和30出隊後，遺留下來的空間並沒有被重新利用，反而是空著，所以導致執行（f）操作時，出現隊列已滿的假現象，這種假現象我們稱之為假溢出，之所以出現這樣假溢出的現象是因為順序表隊列的存儲單元沒有重復利用機制，而解決該問題的最合適的方式就是將順序隊列設計為循環結構，接下來我們就通過循環順序表來實現順序隊列。

　　③、如果向第②步這樣移動指針，相信隊尾指針很快就移動到數據的最末端了，這時候可能移除過數據，那麽隊頭會有空著的位置，然後新來了一個數據項，由於隊尾不能再向上移動了，那該怎麽辦呢？如下圖：

　　為了避免隊列不滿卻不能插入新的數據，我們可以讓隊尾指針繞回到數組開始的位置，這也稱為“循環隊列”。

　　弄懂原理之後，Java實現代碼如下：

public class MyQueue {
    private Object[] queArray;
    // 隊列總大小
    private int maxSize;
    // 前端
    private int front;
    // 後端
    private int rear;
    // 隊列中元素的實際數目
    private int nItems;

    public MyQueue(int s) {
        maxSize = s;
        queArray = new Object[maxSize];
        front = 0;
        rear = -1;
        nItems = 0;
    }

    // 隊列中新增數據
    public void insert(int value) {
        if (isFull()) {
            System.out.println("隊列已滿！！！");
        } else {
            // 如果隊列尾部指向頂了，那麽循環回來，執行隊列的第一個元素
            if (rear == maxSize - 1) {
                rear = -1;
            }
            // 隊尾指針加1，然後在隊尾指針處插入新的數據
            queArray[++rear] = value;
            nItems++;
        }
    }

    // 移除數據
    public Object remove() {
        Object removeValue = null;
        if (!isEmpty()) {
            removeValue = queArray[front];
            queArray[front] = null;
            front++;
            if (front == maxSize) {
                front = 0;
            }
            nItems--;
            return removeValue;
        }
        return removeValue;
    }

    // 查看對頭數據
    public Object peekFront() {
        return queArray[front];
    }

    // 判斷隊列是否滿了
    public boolean isFull() {
        return (nItems == maxSize);
    }

    // 判斷隊列是否為空
    public boolean isEmpty() {
        return (nItems == 0);
    }

    // 返回隊列的大小
    public int getSize() {
        return nItems;
    }
}

public class Test {
    
    public static void main(String[] args) {
        MyQueue queue = new MyQueue(3);
        queue.insert(1);
        queue.insert(2);
        queue.insert(3);//queArray數組數據為[1,2,3]
         
        System.out.println(queue.peekFront()); //1
        queue.remove();//queArray數組數據為[null,2,3]
        System.out.println(queue.peekFront()); //2
         
        queue.insert(4);//queArray數組數據為[4,2,3]
        queue.insert(5);//隊列已滿,queArray數組數據為[4,2,3]
    }
}

測試結果：

1
2
隊列已滿！！！

3、雙端隊列

　　雙端隊列就是一個兩端都是結尾或者開頭的隊列， 隊列的每一端都可以進行插入數據項和移除數據項，這些方法可以叫做：

　　insertRight()、insertLeft()、removeLeft()、removeRight()

　　如果嚴格禁止調用insertLeft()和removeLeft()（或禁用右端操作），那麽雙端隊列的功能就和前面講的棧功能一樣。

　　如果嚴格禁止調用insertLeft()和removeRight(或相反的另一對方法)，那麽雙端隊列的功能就和單向隊列一樣了。

4、優先級隊列

　　優先級隊列（priority queue）是比棧和隊列更專用的數據結構，在優先級隊列中，數據項按照關鍵字進行排序，關鍵字最小（或者最大）的數據項往往在隊列的最前面，而數據項在插入的時候都會插入到合適的位置以確保隊列的有序。

　　優先級隊列 是0個或多個元素的集合，每個元素都有一個優先權，對優先級隊列執行的操作有：

　　（1）查找

　　（2）插入一個新元素

　　（3）刪除

　　一般情況下，查找操作用來搜索優先權最大的元素，刪除操作用來刪除該元素 。對於優先權相同的元素，可按先進先出次序處理或按任意優先權進行。

　　這裏我們用數組實現優先級隊列，這種方法插入比較慢，但是它比較簡單，適用於數據量比較小並且不是特別註重插入速度的情況。

　　後面我們會講解堆，用堆的數據結構來實現優先級隊列，可以相當快的插入數據。

　　數組實現優先級隊列，聲明為int類型的數組，關鍵字是數組裏面的元素，在插入的時候按照從大到小的順序排列，也就是越小的元素優先級越高。

public class PriorityQue {
    private int maxSize;
    private int[] priQueArray;
    private int nItems;

    public PriorityQue(int s) {
        maxSize = s;
        priQueArray = new int[maxSize];
        nItems = 0;
    }

    // 插入數據
    public void insert(int value) {
        int j;
        if (nItems == 0) {
            priQueArray[nItems++] = value;
        } else {
            j = nItems - 1;
            // 選擇的排序方法是插入排序，按照從大到小的順序排列，越小的越在隊列的頂端
            while (j >= 0 && value > priQueArray[j]) {
                priQueArray[j + 1] = priQueArray[j];
                j--;
            }
            priQueArray[j + 1] = value;
            nItems++;
        }
    }

    // 移除數據,由於是按照大小排序的，所以移除數據我們指針向下移動
    // 被移除的地方由於是int類型的，不能設置為null，這裏的做法是設置為 -1
    public int remove() {
        int k = nItems - 1;
        int value = priQueArray[k];
        priQueArray[k] = -1;// -1表示這個位置的數據被移除了
        nItems--;
        return value;
    }

    // 查看優先級最高的元素
    public int peekMin() {
        return priQueArray[nItems - 1];
    }

    // 判斷是否為空
    public boolean isEmpty() {
        return (nItems == 0);
    }

    // 判斷是否滿了
    public boolean isFull() {
        return (nItems == maxSize);
    }
}

　　insert() 方法，先檢查隊列中是否有數據項，如果沒有，則直接插入到下標為0的單元裏，否則，從數組頂部開始比較，找到比插入值小的位置進行插入，並把 nItems 加1.

　　remove 方法直接獲取頂部元素。

　　優先級隊列的插入操作需要 O(N)的時間，而刪除操作則需要O(1) 的時間，後面會講解如何通過 堆 來改進插入時間。

5、總結

　　本篇博客我們介紹了隊列的三種形式，分別是單向隊列、雙向隊列以及優先級隊列。其實大家聽名字也可以聽得出來他們之間的區別，單向隊列遵循先進先出的原則，而且一端只能插入，另一端只能刪除。雙向隊列則兩端都可插入和刪除，如果限制雙向隊列的某一段的方法，則可以達到和單向隊列同樣的功能。最後優先級隊列，則是在插入元素的時候進行了優先級別排序，在實際應用中單項隊列和優先級隊列使用的比較多。後面講解了堆這種數據結構，我們會用堆來實現優先級隊列，改善優先級隊列插入元素的時間。

　　通過前面講的棧以及本篇講的隊列這兩種數據結構，我們稍微總結一下：

　　①、棧、隊列（單向隊列）、優先級隊列通常是用來簡化某些程序操作的數據結構，而不是主要作為存儲數據的。

　　②、在這些數據結構中，只有一個數據項可以被訪問。

　　③、棧允許在棧頂壓入（插入）數據，在棧頂彈出（移除）數據，但是只能訪問最後一個插入的數據項，也就是棧頂元素。

　　④、隊列（單向隊列）只能在隊尾插入數據，對頭刪除數據，並且只能訪問對頭的數據。而且隊列還可以實現循環隊列，它基於數組，數組下標可以從數組末端繞回到數組的開始位置。

　　⑤、優先級隊列是有序的插入數據，並且只能訪問當前元素中優先級別最大（或最小）的元素。

　　⑥、這些數據結構都能由數組實現，但是可以用別的機制（後面講的鏈表、堆等數據結構）實現。

結構與算法(5)-----隊列