[題目鏈接]

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1101

[算法]

首先 ， 問題可以轉化為求GCD(x,y) = 1,x <= a / d , y <= b / d,的二元組個數

令F(a,b,d)表示x <= a , y <= b , d | GCD(x,y)的二元組個數 ， 顯然 ， 只需保證x和y都為d的倍數即可 ， 因此 ， F(a,b,d) = [a / d][b / d]（其中，"[]"表示向下取整)

那麽 ， 要求互質的二元組個數 ， 可以通過容斥原理進行計算 ：

在沒有限制的情況下 ， 共有a * b對二元組 ， 需要將答案減去公約數是2 , 3 , 5 , 7等素數的倍數的二元組 ， 但這樣會多減了如公約數為2且3的倍數的二元組 ， 需要加上它。

不難發現 , Answer = sigma( miu(i) * F(a,b,i) )(1 <= i <= min(a,b) , miu為莫比烏斯函數)

[代碼]

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 50010

int T,a,b,d;
int miu[MAXN],sum[MAXN];

inline 
 
void sieve()
{
        static bool visited[MAXN];
        for (int i = 1; i < MAXN; i++) 
        {
                visited[i] = false;
                miu[i] = 1;
        }
        for (int i = 2; i < MAXN; i++)
        {
                if (visited[i]) continue;
                miu[i] = -1;
                
 
for (int j = 2 * i; j < MAXN; j += i)
                {
                        visited[j] = true;
                        if ((j / i) % i == 0) miu[j] = 0;
                        else miu[j] *= -1;
                }        
        }    
        for (int i = 1; i < MAXN; i++) sum[i] = sum[i - 1] + miu[i];
}
inline int getsum(int l,int r)
{
        return sum[r] - sum[l - 1];
}
inline int solve(int x,int y)
{
        int gi;
        int ret = 0;
        for (int i = 1; i <= min(x,y); i = gi + 1)
        {
                gi = min((x / (x / i)),(y / (y / i)));
                ret += (x / i) * (y / i) * getsum(i,gi);        
        }    
        return ret;
}

int main() 
{
        
        scanf("%d",&T);
        sieve();
        while (T--)
        {
                scanf("%d%d%d",&a,&b,&d);
                printf("%d\n",solve(a / d,b / d));        
        }
        
        return 0;
    
}

[POI 2007] Zap