D - All Your Paths are Different Lengths

思路：

二進制構造

首先找到最大的t，使得2^t <= l

然後我們就能構造一種方法使得正好存在 0 到 2^t - 1 的路徑

方法是：對於節點 i 到 i + 1，添加兩條邊，一條邊權值是2^(i-1)，一條邊權值是0

對於剩下的2^t 到 l-1的路徑，我們考慮倍增地求，每次添加一條節點 v 到 節點 n 的邊，邊的權值是 X ，新增的路徑是X 到 X + 2^(v-1) - 1

第一次的X是 2^t，之後每次倍增X增加 2^v，使得 X + 2^v <= l

代碼：

#pragma
 
 GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#pragma GCC optimize(4)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define pi acos(-1.0)
#define LL long long
//#define mp make_pair
#define pb push_back
#define ls rt<<1, l, m
#define rs rt<<1|1, m+1, r
#define
 
 ULL unsigned LL
#define pll pair<LL, LL>
#define pii pair<int, int>
#define piii pair<pii, int>
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define fio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define fopen freopen("in.txt", "r", stdin);freopen("out.txt", "w", stout);
//
 
head

vector<piii> ans;
int main() {
    int l, t, n;
    scanf("%d", &l);
    for (int i = 25; ; i--) {
        if((1<<i) <= l) {
            t = i;
            n = t+1;
            break;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= t; i++) {
        ans.pb({{i, i+1}, 1<<i-1});
        ans.pb({{i, i+1}, 0});
    }
    int res = l - (1<<t), now = (1<<t);
    for (int i = n-1; i >= 1; i--) {
        if((1<<i-1) <= res) {
            res -= 1<<i-1;
            ans.pb({{i, n}, now});
            now += 1<<i-1;
        }
    }
    printf("%d %d\n", n, (int)ans.size());
    for (int i = 0; i < ans.size(); i++) printf("%d %d %d\n", ans[i].fi.fi, ans[i].fi.se, ans[i].se);
    return 0;
} 

AtCoder Regular Contest 102 D - All Your Paths are Different Lengths