題目描述

給出一個無向圖，求出最小生成樹

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行包含兩個整數N、M，表示該圖共有N個結點和M條無向邊。（N<=5000，M<=200000）

接下來M行每行包含三個整數Xi、Yi、Zi，表示有一條長度為Zi的無向邊連接結點Xi、Yi

輸出格式：

輸出包含一個數，即最小生成樹的各邊的長度之和

輸入輸出樣例

4 5
1 2 2
1 3 2
1 4 3
2 3 4
3 4 3

7

說明

時空限制：1000ms,128M

數據規模：

對於20%的數據：N<=5，M<=20

對於40%的數據：N<=50，M<=2500

對於70%的數據：N<=500，M<=10000

對於100%的數據：N<=5000，M<=200000

樣例解釋：

所以最小生成樹的總邊權為2+2+3=7

算法 1 ：Kruskal

這個算法與求最短路的 dij 算法非常像，不同處只有一行

送一個額外的樣例：

5 18
2 4 276
3 3 435
3 4 608
2 4 860
1 2 318
1 3 547
5 4 419
2 5 98
1 5 460
5 3 399
3 5 240
3 2 733
3 3 903
4 2 909
5 2 206
3 4 810
2 1 115
2 3 419

ans=729

調了 n 便的代碼（有些獨流題兩點之間會有多條道路，一定要取 min !!!）

#include<stdio.h>
#include
 
<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MX=5010;
int n,m,f[MX][MX],dis[MX];
bool vis[MX];

void prim()
{
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    dis[1]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int pos=0;
        for(int j=1;j<=n;++j)
            if((!vis[j]) && dis[j]<dis[pos]) 
                pos
 
=j;
        if(pos==0)break;
        vis[pos]=1;
        for(int j=1;j<=n;++j) 
            if( !vis[j] && f[pos][j]<dis[j]) dis[j]=f[pos][j];    
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=m;++i) 
    {
        int from,to,val;
        scanf("%d%d%d",&from,&to,&val);
        f[from][to]=f[to][from]=min(f[from][to],val);
    }
    prim();
    int t=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        t+=dis[i];
    printf("%d",t);
    return 0;
}

算法 2：Prim

這個是一個非常簡單暴力的算法，既然要求最小生成樹，那所取的邊必然是所有邊排完序（升序），不斷地從小取到大，直到取到 n-1 條（樹的性質）

如果每兩點只有一條邊，上述操作已經可以了

但就是有些獨流題目（比如這道），不止一條，我們就需要用並查集來記錄是否已連接，還可以防止成環哦~（感覺並不需要）

其實用 vis 的一個二維數組也可以，但占用空間過大（數據點小還是挺方便的）

代碼^-^

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MX=5010;
struct Edge {
    int x,y,val;
}edge[200001];
int n,m,ans,cnt,fa[MX];
bool operator<(Edge a,Edge b) {
    return a.val<b.val;
}

int Get(int x){
    if(x==fa[x]) return x;
    return fa[x]=Get(fa[x]);
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m); 
    for(int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d%d%d",&edge[i].x,&edge[i].y,&edge[i].val);    
    }
    sort(edge+1,edge+1+m);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int x=Get(edge[i].x);    
        int y=Get(edge[i].y);
        if(x==y) continue;
        fa[x]=y;
        ans+=edge[i].val;
        if(++cnt==n-1) break;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

最小生成樹（luogu 3366）