20172324 2018-2019-1 《程序設計與數據結構》第一周學習總結

教材學習內容總結

概述

• 軟件質量
  • 準確性：軟件提供的功能是否正確（用戶需要的）
  • 可靠性：產品在規定的條件下，在規定的時間內完成規定功能的能力
    
  • 健壯（易恢復）性：系統失效後，重新恢復原有的功能和性能的能力
  • 可用性：在指定使用條件下，產品被理解、 學習、使用和吸引用戶的能力
  • 可維護性：在規定條件下，規定的時間內，使用規定的工具或方法修復規定功能的能力
  • 可重用性:軟件組建可用於其他軟件開發的難易程度
  • 可移植性：從一種環境遷移到另一種環境的能力
  • 運行效率：在不浪費資源的情況下軟件完成目標的程度
• 數據結構
  • 數據結構：計算機存儲、組織數據的形式。
    
    程序 = 數據結構 + 算法
    軟件 = 程序 + 軟件工程

算法分析

• 效率目標

  算法效率常用CPU的使用時間表示

• 算法分析

  算法分析是從效率的角度對算法進行分類

• 增長函數與大O記法
  • 增長函數是表示問題（n）大小與我們希望最優化的值之間的關系，該函數表示了該算法的時間復雜度或空間復雜度。
  • 大O記法：我們將算法具有階次為n的時間復雜度，記為O（n）。
    

不管問題是大是小，運行賦值語句和if語句一次，其復雜度就為 O(1)。

• 漸進復雜度

  漸進復雜度稱為算法的階次

  • 算法的階次是忽略該算法的增長函數的常量和其他次要項，只保留主項。
• 增長函數的比較

• 時間復雜度分析
  1.假設某個循環體復雜度為O（1），那麽下面循環的時間復雜度為 O(n)

for(int count = 0;count<n;count++)
{
//*復雜度為O(1)的步驟系列
}

某個循環結構以線性方式循環n次，且該循環的復雜度為O（1），那麽循環的時間復雜度為 O(n)
2.如果循環的復雜程度是對數級的

count = 1;
while(count < n)
{
count *=2;
//復雜度為O(1)的步驟系列
}

3.嵌套循環的復雜度分析循環出現嵌套時，循環的復雜度等於內層循環的復雜度乘以外層循環的復雜度

for (int count = 0; count < n; count++)
    for (int count2 = 0; count2 < n; count2++)
    {
        //復雜度為O(1)步驟系列
    }
 

時間復雜度的計算規則
1) 加法規則
T(n,m) = T1(n) + T2(n) = O (max ( f(n), g(m) )
2) 乘法規則
T(n,m) = T1(n) * T2(m) = O (f(n) * g(m))
3) 一個特例（問題規模為常量的時間復雜度）
在大O表示法裏面有一個特例，如果T1(n) ＝ O(c)， c是一個與n無關的任意常數，T2(n) = O ( f(n) ) 則有T(n) = T1(n) * T2(n) = O ( c*f(n) ) = O( f(n) )。也就是說，在大O表示法中，任何非0正常數都屬於同一數量級，記為O(1)。

教材學習中的問題和解決過程

教材布置習題解答

• EX2.1 下列增長函數的階次是多少？
  a.10n^2+100n+1000：n^2
  b.10n^3-7：n^2
  c.2^n+100n^3：n^3
  d.n^2 ·log(n)：n^2 ·log(n)
• EX 2.4：請確定下面代碼段的增長函數和階次

for(int count = 0 ; count < n ; count++)
    for(int count2 = 0 ; count2 < n ; count2 = count2 + 2)
        {
            System.out.println(count,count2);
        }
}

屬於嵌套循環，內循環需要的次數：n/2，外循環需要的次數n。故：增長函數為F(n)=(n^2)/2，階次為O（n^2）

• EX 2.5：請確定下面代碼段的增長函數和階次

for(int count = 0 ; count < n ; count++)
    for(int count2 = 1 ; count2 < n ; count2 = count2 * 2)
        {
            System.out.println(count,count2);
        }
}

屬於嵌套循環，內循環需要的次數：log?（n-1），外循環需要的次數n。故：增長函數為F(n)=n·log?(n-1)，階次為O(n·log2(n))

其他（感悟、思考等，可選）

參考資料

• PPT
• 軟件質量特性

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