1.　　O(n)方法求C(n,m)

　　　　利用公式C(n,k+1)=C(n,k)*(n-k)/(k+1)

　　　　模板：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef unsigned long long LL;
const int maxn=100005;
LL n,m;
LL C()
{
    if(m==0||n==m)
        return 1;
    if(m>n-m)
        m=n-m;
    LL ans,temp=1;
    for(LL i=1
 
;i<=m;i++)
    {
        ans=temp*(n-i+1)/i;
        temp=ans;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n>>m;
        cout<<C()<<endl;
    }
    return 0;
}

2.　　有重復元素的全排列，有k個元素，其中第i個元素有ni個，求全排列的個數

　　　　見白書的細致講解，書上面說的更清楚。

3.　　可重復的選取的組合，有n個不同的元素，每個元素可以選多次，一共選k個元素，有多少種方法。

　　　　想法：設第i個元素選xi個，問題就轉化為了x1+x2+x3+...+xn=k的非負整數解有多少個，就相當於把k個元素分為n組，那麽只需要再這些元素中插入n-1個板，然後再n-1+k當中找這n-1塊板，那麽結果就是C(n+k-1,n-1）=C(n-1+k,k)；

4.　　單色三角形：給定n個點，且沒有三色共線，每兩個點之間都用黑色或者紅色的線段連接，求3條邊同色的三角形數。

　　　　想法：求同色的可以先求不同色的，每個非單色的三角形中，恰好有兩個頂點連接兩條異色邊，而且有一個公共點的兩條異色邊總是唯一對應一個非單色三角形，因此如果第i個點連接了ai條紅邊，n-1-ai條黑邊，則這些邊屬於ai*(n-1-ai)個非單色的三角形，每個非單色的三角形選了兩次故還需要除以2，這樣同色的也就求出來了。

算法競賽訓練指南2.1 計數方法