剛做了兩道tarjan縮點的題，新學的算法總結一下。

推薦題：（難度單調遞增）

[HAOI2006]受歡迎的牛

[USACO5.3]校園網Network of Schools

間諜網絡

[APIO2009]搶掠計劃

這裏不教tarjan，要學的找別的博客吧。

總結：tarjan 簡單來說 算法過程 就是找環或單獨的點，這就可以構成強聯通分量。

代碼如下：

void tarjan(int u){
    low[u]=dfn[u]=++cnt;
    stk[++top]=u;
    vis[u]=1;
    for(register int i=head[u];i;i=edge[i].next){
        
 
int v=edge[i].to;
        if(!dfn[v]){
            tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else
        if(vis[v])
        low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(dfn[u]==low[u]){
        co[u]=++col;
        vis[u]=0;
        while(stk[top]!=u){
        vis[stk[top]]
 
=0;
        co[stk[top]]=col;
        top--;
        }
        top--;
    }
}

縮點也很簡單，根據col重新建個圖就行了。

tarjan縮點題的一些特征和突破口：

1.一般tarjan縮點的題會給你具有傳遞性的圖，利用傳遞性可以省略掉一些點，例如：如果a喜歡b，b喜歡c，那麽a就喜歡c。假設c又喜歡a，這就可以構成一個強連通分量，縮點即可，沒錯，這就是“受歡迎的牛”。

2.點的入度和出度是很重要的，很多題就圍繞這這個東西去變式，關註點的入度和出度，往往會找到突破口。

3.有的題需要記錄一些強連通分量內的數據

（1）可以在同一強連通分量中的點出棧的過程中更新，這樣比較方便簡單。
（2）也可以在主程序中再次for循環去更新，那樣就比較麻煩了，時間復雜度和空間復雜度都得增加，然而我第一次打這類題就是這麽操作的，代碼90行。

反思：還是理解不夠深，我的tarjan總是打錯一點，然後又去修改，還是得多模擬一下tarjan縮點的過程。

tarjan（縮點）