Description

給出一個N個點M條邊的無向圖，經過一個點的代價是進入和離開這個點的兩條邊的邊權的較大值，求從起點1到點N的最小代價。起點的代價是離開起點的邊的邊權，終點的代價是進入終點的邊的邊權

N<=100000

M<=200000

Input

Output

Sample Input

4 5
1 2 5
1 3 2
2 3 1
2 4 4
3 4 8

Sample Output

12

Solution

這種邊與邊之間有特殊貢獻的題目一般都是拆邊為點
這題把每條邊拆成兩個點，把原來的點周圍的邊拆出的點排序後從權值低的向高的連權值為權值差的邊，反向則連權值為 \(0\) 的邊
看一看程序畫一畫就好了

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
#define REP(a,b,c) for(register int a=(b),a##end=(c);a<=a##end;++a)
#define DEP(a,b,c) for(register int a=(b),a##end=(c);a>=a##end;--a)
const int MAXN=400000+10,MAXM=1000000+10;
const ll inf=1e18;
int n,m,beg[MAXN],nex[MAXM<<1],to[MAXM<<1],was[MAXM<<1],e;
ll d[MAXN];
std::priority_queue< std::pair<ll,int>,std::vector< std::pair<ll,int> >,std::greater< std::pair<ll,int> > > q;
std::vector<int> t;
std::vector< std::pair<int,int> > G[MAXN];
template<typename T> inline void read(T &x)
{
    T data=0,w=1;
    char ch=0;
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
    x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline void insert(int x,int y,int z)
{
    to[++e]=y;
    nex[e]=beg[x];
    beg[x]=e;
    was[e]=z;
}
#define ft first
#define sd second
inline bool cmp(std::pair<int,int> A,std::pair<int,int> B)
{
    return A.sd<B.sd;
}
inline void build()
{
    REP(i,1,n)
    {
        std::sort(G[i].begin(),G[i].end(),cmp);
        REP(j,1,G[i].size()-1)
        {
            int u=G[i][j].ft,v=G[i][j-1].ft,w=G[i][j].sd-G[i][j-1].sd;
            insert(u,v,w);insert(v,u,0);
        }
    }
}
inline ll Dijkstra()
{
    REP(i,1,m<<1|1)d[i]=inf;
    REP(i,0,G[1].size()-1)
    {
        d[G[1][i].ft]=0;
        q.push(std::make_pair(0,G[1][i].ft));
    }
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.top().sd;
        if(q.top().ft!=d[x])
        {
            q.pop();
            continue;
        }
        q.pop();
        for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
            if(d[to[i]]>d[x]+was[i])
            {
                d[to[i]]=d[x]+was[i];
                q.push(std::make_pair(d[to[i]],to[i]));
            }
    }
    ll ans=inf;
    REP(i,0,G[n].size()-1)chkmin(ans,d[G[n][i].ft]+G[n][i].sd);
    return ans;
}
#undef ft
#undef sd
int main()
{
    read(n);read(m);
    REP(i,1,m)
    {
        int u,v,w;read(u);read(v);read(w);
        if(u>v)std::swap(u,v);
        insert(i<<1,i<<1^1,w);insert(i<<1^1,i<<1,w);
        G[v].push_back(std::make_pair(i<<1^1,w));
        G[u].push_back(std::make_pair(i<<1,w));
    }
    build();
    write(Dijkstra(),'\n');
    return 0;
}
 

【刷題】BZOJ 4289 PA2012 Tax