Leetcode——338. 比特位計數
題目描述：題目鏈接
對於求解一個十進制數轉化為二進制時裏面1的個數，可以先看一下概況：
十進制數 二進制數 1的個數
1 1 1
2 10 1
3 11 2
4 100 1
5 101 2
6 110 2
7 111 3
看上面的一系列數字的二進制中1的個數：
對於一個偶數 n ；其二進制組成最低位為0，所以其1的位數就是除了最低位之外前面那一部分中1的位數，即是i/2中1的位數。
對於一個奇數n，其末位的數一定是1，那麽對於n-1，一定是個偶數，並且只需要將n-1的末位0改成1就可以變成 n，因為 a[n] = a[n - 1] +1;
則可以得出上面兩個遞推關系式。
按照動態規劃的思路：
1：問題歸納：用數組a[ i ] 表示 i 的二進制中1的個數。
2：遞推關系式 a[n] = a[n/2] n為偶數
a[n] = a[n-1] +1 n為奇數
3：初始化：a[0] = 0
下面給出代碼：
classSolution { public int[] countBits(int num) { int[] res = new int[num+1]; res[0] = 0; //先將所有的num轉化為偶數處理，因為沒有都是處理兩個數 int n = num%2 !=0 ? num-1:num; for(int i = 1; i <= n;i++){ res[i] = res[i-1]+1; i++; res[i] = res[i/2]; }//最後有個奇數沒有處理 if(num % 2 != 0){ res[num] = res[n] + 1; } return res; } }
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方法2：
對於一個數n，求解其二進制中1的個數可以利用位運算。
給出遞推關系式：a[i] = a[i&i-1]+1; 這個關系式可以有上面的實例歸納出來。
class Solution { public int[] countBits(int num) { int[] a = new int[num+1]; for(int i =1;i <= num;i++){ a[i] = a[i&i-1]+1; } return a; } }
Leetcode——338. 比特位計數