莫隊算法是優雅的暴力而不是什麽神奇的數據結構。

只要是區間離線可以算的莫隊幾乎都可以達到O（n sqrt (n) ）的時間復雜度

為什麽叫莫隊算法呢？據說這是2010年國家集訓隊的莫濤在作業裏提到了這個方法。

由於莫濤經常打比賽做隊長，大家都叫他莫隊，該算法也被稱為莫隊算法。

一個例題：給出數組n個元素a[]和Q組詢問[L,R]求[L,R]中那些數字出現了T次？

Subtask1：對於99%的數據 1<=L<R<=1000 ，1<=n<=1000，1<=Q<=100

Subtask1.5：對於99.999%的數據 1<=L<R<=100000 ，1<=n<=100000,1<=Q<=10000且數據保證隨機

Subtask2：對於100%的數據 1<=L<R<=100000 ，1<=n<=100000,1<=Q<=10000且數據保證一定程度上的隨機

Subtask1怎麽做？

暴力？怎麽暴力：

• 我們用一個cnt[ ]數組記錄每種元素，用桶排的思想，枚舉區間，
• 每遇到一個元素對應的桶++，然後暴力一遍所有的桶，等於1的我們ans就++，
• 這樣統計不同的個數，看看是不是等於L到R，
• 然後再清空桶和ans，做下一組詢問。

好吧這樣你就學會了99%的莫隊算法。

Subtask1.5 優化暴力

顯然處理詢問的次序和時間復雜度有有關系，如果確定合理的次序這樣也不難成為一個好方法。。

剩下1%就是怎麽確定搞詢問的次序，一種可行的方法是讓L和R恰好單增，讓前面可以用的東西盡可能多

但是這樣的表現不好。特別是面對精心設計的數據，這樣方法（按照L排序R排序）表現得很差。

/*
舉個栗子，有6個詢問如下：(1, 100), (2, 2), (3, 99), (4, 4), (5, 102), (6, 7)。

這個數據已經按照左端點排序了。用上述方法處理時，左端點會移動6次，右端點會移動移動98+97+95+98+95=483次。

其實我們稍微改變一下詢問處理的順序就能做得更好：(2, 2), (4, 4), (6, 7), (5, 102), (3, 99), (1, 100)。

左端點移動次數為2+2+1+2+2=9次，比原來稍多。右端點移動次數為2+3+95+3+1=104，右端點的移動次數大大降低了。
 
*/

首先：考慮我們有兩個指針。一個叫做curL，另一個叫curR。他們對應的是所指的數的標號。這樣我們可以利用這兩個指針進行移動，每次只能向左或向右移動一步。移動的復雜度是O(1)。

我們現在處理了curL—curR區間內的數據，現在左右移動，比如curL到curL-1，只需要更新上一個新的3，即curL-1。

那麽curL到curL+1，我們只需要去除掉當前curL的值。因為curL+1是已經維護好了的。

curR同理，但是要註意方向哦！curR到curR+1是更新，curR到cur-1是去除。

我們先計算一個區間 [curL curR] 的answer，這樣的話，我們就可以用O(1)轉移到 [curL-1 curR] [curL+1 curR] [curL curR+1] [curL curR-1] 上來並且求出這些區間的answer。

我們利用curL和curR，就可以移動到我們所需要求的[L R]上啦~

Subtask2： 怎麽優化1.5？——分塊

我們把所有的元素分成多個塊（即分塊）。分了塊跑的會更快。再按照右端點從小到大，左端點塊編號相同按右端點從小到大。

程序實現：

# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=100005;
struct rec{
    int p,bl,l,r;
}q[MAXN];
int n,m,bo[MAXN],a[MAXN],answer;
int ans[MAXN];
bool cmp(rec a,rec b)
{
    return (a.bl<b.bl||(a.bl==b.bl&&a.r<b.r));
}
void add(int pos){

//將a[pos]加入並更新answer 

}
void del(int pos){

//將a[pos]去除並更新answer 

}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m); int block=sqrt(n);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for (int i=1;i<=m;i++) {
        scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
        q[i].p=i; q[i].bl=(q[i].l-1)/block+1;
    }
    sort(q+1,q+1+m,cmp);
    int curL=0,curR=0; 
    for (int i=1;i<=m;i++) {
        int L=q[i].l,R=q[i].r;
        while (curL>L) add(--curL);
        while (curL<L) del(curL++);
        while (curR>R) del(curR--);
        while (curR<R) add(++curR);
        ans[q[i].p]=answer;
    }
    for (int i=1;i<=m;i++)
     printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}

淺談優雅的區間暴力莫隊算法